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ARITMÉTICA: NUMERAÇÃO NÃO DECIMAL (LACERDA).

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Mensagem por Lucas Matheus de Andrade Seg 18 Nov 2019, 20:26

Demostre que:

Na base 10,  ARITMÉTICA: NUMERAÇÃO NÃO DECIMAL (LACERDA). Gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20%5Cfn_jvn%20%5Csmall%20N%3D%28%5Cunderset%7B%27%27n%27%27%20digitos%7D%7Baaa..(b) , onde b= a+1 é igual a  ARITMÉTICA: NUMERAÇÃO NÃO DECIMAL (LACERDA). Gif

(b)----> Representa a base do número (aaa...aaa).


Minha resolução:


ARITMÉTICA: NUMERAÇÃO NÃO DECIMAL (LACERDA). Gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20%5Cfn_jvn%20%5Csmall%20N%3D%5B%28a.b%5En%5E-%5E1+%20a.b%5En%5E-%5E2+...+a


ARITMÉTICA: NUMERAÇÃO NÃO DECIMAL (LACERDA). Gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20%5Cfn_jvn%20%5Csmall%20N%3D%5Ba.%28b%5En%5E-%5E1+%20b%5En%5E-%5E2+..


Visto que a=b-1, então:

ARITMÉTICA: NUMERAÇÃO NÃO DECIMAL (LACERDA). Gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20%5Cfn_jvn%20%5Csmall%20N%3D%5B%28b-1%29.%28b%5En%5E-%5E1+%20b%5En%5E-%5E2+..

O que falta para que eu consiga achar essa fórmula---->> ARITMÉTICA: NUMERAÇÃO NÃO DECIMAL (LACERDA). Gif

Lucas Matheus de Andrade
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ARITMÉTICA: NUMERAÇÃO NÃO DECIMAL (LACERDA). Empty Re: ARITMÉTICA: NUMERAÇÃO NÃO DECIMAL (LACERDA).

Mensagem por Emersonsouza Seg 18 Nov 2019, 20:57

Considerando b^n-1 +b^n-2+...+ b^0 uma pg finita de  razão  1/b,temos que a soma desta PG sera :
S=a1(q^n  -1 )/q-1
a1--> primeiro termo 
q--> razão

Substituindo e fazendo as simplificaçoes temos:

S=( 1-b^n)/1-b
N=(b-1)(1-b^n)/(1-b)--> N= b^n-1
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