trigonometria
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trigonometria
a solucao de tg²x+sen²x-3cos²x e:
r.
k.pi +- pi/4
r.
k.pi +- pi/4
Jorge Marcelo Da Costa- Jedi
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Re: trigonometria
Não existe nenhuma equação acima: uma equação sempre tem dois membros separados por um sinal =
Elcioschin- Grande Mestre
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lookez- Recebeu o sabre de luz
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Localização : RJ, RJ, Brasil
Re: trigonometria
Ha falha de impressao no livro. Esta escrito exatamente como eu escrevi. Vou postar a foto. Eu fiz uma pagina de calculos para tentar achar a resposta... , mas como nao sou perito no assunto nao me toquei que o erro era detectavel. Obrigado pela dica da calculadora. Eu usava o wolfram mas aqui no forum e muito melhor. Ate porque nao acharia a resposta na calculadora...
Jorge Marcelo Da Costa- Jedi
- Mensagens : 359
Data de inscrição : 01/03/2017
Idade : 44
Localização : Cascavel - Pr
Re: trigonometria
Estamos aguardando a foto.
De qualquer modo, a solução algébrica é bem simples:
tg²x + sen²x = 3.cos²x
sen²x/cos²x + sen²x = 3.cos²x
(1 - cos²x)/cos²x + (1 - cos²x) = 3.cos²x
(1 - cos²x)/cos²x = 4.cos²x - 1 ---> *cos²x
1 - cos²x = 4.(cos²x)² - cos²x
4.(cos²x)² = 1 ---> (cos²x)² = 1/4 ---> cos²x = ± 1/2 ---> cosx = ± √2/2
Ângulos na primeira volta:
x = pi/4 (45º), x = 135º (135º), x = 5.pi/4 (225º), x = 7.pi/4 (315º)
Assim, estão corretas tanto a resposta do gabarito x = k.pi ± pi/4 como a resposta do colega lookez x = pi/4 + k.pi/2
De qualquer modo, a solução algébrica é bem simples:
tg²x + sen²x = 3.cos²x
sen²x/cos²x + sen²x = 3.cos²x
(1 - cos²x)/cos²x + (1 - cos²x) = 3.cos²x
(1 - cos²x)/cos²x = 4.cos²x - 1 ---> *cos²x
1 - cos²x = 4.(cos²x)² - cos²x
4.(cos²x)² = 1 ---> (cos²x)² = 1/4 ---> cos²x = ± 1/2 ---> cosx = ± √2/2
Ângulos na primeira volta:
x = pi/4 (45º), x = 135º (135º), x = 5.pi/4 (225º), x = 7.pi/4 (315º)
Assim, estão corretas tanto a resposta do gabarito x = k.pi ± pi/4 como a resposta do colega lookez x = pi/4 + k.pi/2
Elcioschin- Grande Mestre
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