Sistema de 4 equações e 4 incógnitas
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Sistema de 4 equações e 4 incógnitas
por feaprzera Sáb 16 Nov 2019, 02:13
Bom, em determinado ponto de um exercicio de hidraulica chega-se neste sistema de 4 equações e 4 incognitas
onde:
CP (cota piezometrica)
Vazões (Q1, Q2 e Q3)
Se torna puramente algebrico, não estou conseguindo solucionar
100 - CP = 72,62.(Q1²)
90 - CP = 72,62.(Q2²)
CP - 80 = 47,59.(Q3²)
Q1 + Q2 = Q3
GABARITO:
CP = 89,63 m
Q1 = 0,38 m³/s
Q2 = 0,07 m³/s
Q3 = 0,45 m³/s
Satisfaz -> Q1 + Q2 = Q3 -> 0,38 + 0,07 = 0,45
onde:
CP (cota piezometrica)
Vazões (Q1, Q2 e Q3)
Se torna puramente algebrico, não estou conseguindo solucionar
100 - CP = 72,62.(Q1²)
90 - CP = 72,62.(Q2²)
CP - 80 = 47,59.(Q3²)
Q1 + Q2 = Q3
GABARITO:
CP = 89,63 m
Q1 = 0,38 m³/s
Q2 = 0,07 m³/s
Q3 = 0,45 m³/s
Satisfaz -> Q1 + Q2 = Q3 -> 0,38 + 0,07 = 0,45
feaprzera- Padawan
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Re: Sistema de 4 equações e 4 incógnitas
por Elcioschin Sáb 16 Nov 2019, 13:51
Eis o caminho:
100 - CP = 72,62.Q1² ---> I
_90 - CP = 72,62.Q2² ---> II
_CP - 80 = 47,59.Q3² ---> III
I - II ---> 72,62.(Q1² - Q2²) = 10 ---> Q1² - Q2² = 10/72,62 ---> IV
II + III ---> 72,62.Q2² + 47,59.Q3² = 10 ---> Q3² = (10 - 72,62.Q2²)/47,59 ---> V
Q1 + Q2 = Q3 ---> Q1 = Q3 - Q2 ---> Q1² = (Q3 - Q2)² --->
Q1² - Q2² = Q3² - 2.Q2.Q3 --> VI
IV e V em VI --->
10/72,62 = (10 - 72,62.Q2²)/47,59 - 2.Q2.√[(10 - 72,62.Q2²)/47,59]
Calcule Q2 e depois Q1, Q3 e CP
100 - CP = 72,62.Q1² ---> I
_90 - CP = 72,62.Q2² ---> II
_CP - 80 = 47,59.Q3² ---> III
I - II ---> 72,62.(Q1² - Q2²) = 10 ---> Q1² - Q2² = 10/72,62 ---> IV
II + III ---> 72,62.Q2² + 47,59.Q3² = 10 ---> Q3² = (10 - 72,62.Q2²)/47,59 ---> V
Q1 + Q2 = Q3 ---> Q1 = Q3 - Q2 ---> Q1² = (Q3 - Q2)² --->
Q1² - Q2² = Q3² - 2.Q2.Q3 --> VI
IV e V em VI --->
10/72,62 = (10 - 72,62.Q2²)/47,59 - 2.Q2.√[(10 - 72,62.Q2²)/47,59]
Calcule Q2 e depois Q1, Q3 e CP
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Sistema de 4 equações e 4 incógnitas
por feaprzera Sáb 16 Nov 2019, 22:59
Elcioschin escreveu:Eis o caminho:
100 - CP = 72,62.Q1² ---> I
_90 - CP = 72,62.Q2² ---> II
_CP - 80 = 47,59.Q3² ---> III
I - II ---> 72,62.(Q1² - Q2²) = 10 ---> Q1² - Q2² = 10/72,62 ---> IV
II + III ---> 72,62.Q2² + 47,59.Q3² = 10 ---> Q3² = (10 - 72,62.Q2²)/47,59 ---> V
Q1 + Q2 = Q3 ---> Q1 = Q3 - Q2 ---> Q1² = (Q3 - Q2)² --->
Q1² - Q2² = Q3² - 2.Q2.Q3 --> VI
IV e V em VI --->
10/72,62 = (10 - 72,62.Q2²)/47,59 - 2.Q2.√[(10 - 72,62.Q2²)/47,59]
Calcule Q2 e depois Q1, Q3 e CP
Pois então, nas minhas tentativas eu achei algo parecido, desisti por conta desta da parte da raiz, existe uma manobra que retira da raiz uma subtração? Tentando elevar todos os membros ao quadrado obtem-se um Q2^4... Acho que ja olhei tanto pra esse sistema esses dias que to travado
Ate fiz no word aqui pra tentar visualizar algo diferente
feaprzera- Padawan
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