demonstração: massa de repouso

por gustavodiniz Qua 30 Out 2019, 19:45

Se a energia cinética K e o momento linear p de uma partícula forem medidos, será possível determinarmos sua massa de repouso m0 e assim identificarmos a partícula ou descobrir novas. Com base no que foi exposto, faça o que se pede:

mostre que: m0 =( [pc]² - K² ) /(2Kc²)

obs: c=velocidade da luz

demonstração: massa de repouso 1x

obrigado desde já!

por **Victor011** Sex 01 Nov 2019, 18:46

Sabemos que :

$demonstração: massa de repouso Gif.latex?%5Cbegin%7Bcases%7D%20%5Crho%20%3D%20%5Cfrac%7Bm_%7Bo%7D.v%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%7D%7D%5C%5C%20E%3D%5Cfrac%7B%20m_%7Bo%7D%20$

Isolando o v² nas duas equações:

$demonstração: massa de repouso Gif.latex?%5Cbegin%7Bcases%7D%20%5Crho%5E2%20%3D%20%5Cfrac%7Bm_%7Bo%7D%5E2.v%5E2%7D%7B1-%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%7D%5C%5C%5C%5C%20E%5E2%3D%5Cfrac%7B%20m_%7Bo%7D%5E2%20$

Igualando (I) e (II) e isolando E²:

$demonstração: massa de repouso Gif$

Além disso, temos que a energia relativística é a soma das energias cinéticas e de repouso:

$demonstração: massa de repouso Gif$

Igualando as duas expressões de E²:

$demonstração: massa de repouso Gif$