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Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)

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 Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)  Empty Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)

Mensagem por ViniciusNeres Sex Out 25 2019, 00:20

(a) Escreva as equações da Transformação de Lorentz especial em termos das coordenadas \\x_1 = x, x_2 = y, x_3 = z, x_0 = ct.  Note que elas adquirem uma forma mais simétrica. (b) Usando a notação da parte (a), mostre que a equação de ondas 
  \Delta \Psi - \frac{\partial^{2} \Psi}{\partial t^{2}}

é invariante por um TL especial, mas não é invariante por uma transformação de Galileu.

R (a): \\x'_1 = \gamma(x_1 - \beta x_0); x'_2 = y; x'_3 = z; x'_0 = \gamma(x_0 - \beta x_1).   


Última edição por ViniciusNeres em Sex Out 25 2019, 00:24, editado 3 vez(es)
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 Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)  Empty Re: Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)

Mensagem por ViniciusNeres Sex Out 25 2019, 00:21

Se alguém puder me ajudar na parte (b) eu agradeço.
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 Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)  Empty Re: Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)

Mensagem por davidge Sex Fev 07 2020, 21:19

A parte (b) pode ser resolvida dolorosamente com uso da regra da cadeia e diferenciação das expressões dadas em (a). Mas tem um jeito bem mais rápido e fácil de mostrar que a equação da onda é invariante.

A métrica de Lorentz satisfaz  Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)  Gif, com  Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)  Gif Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)  Gif, e similarmente para  Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)  Gif.

As componentes inversas da métrica,  Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)  Gif, simplesmente transformam como as components de um tensor (0,2), que é metrica inversa. Então
                            Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)  Gif.

Claramente a operação em qualquer escalar é invariante, em especial na função  Transformação de Lorentz e Galileu (Moysés)  Gif do seu problema.
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