Lados e apotemas 2
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Lados e apotemas 2
por Thiago Casanova Qua 27 Set 2017, 21:55
Numa circunferência inscreve-se um triângulo equilátero cujo lado mede
10√3. Em seguida, no interior do triângulo constrói-se outro triângulo, também equilátero, cujos lados ficam afastados 1m dos lados do primeiro. O apótema do triângulo menor mede:
a) 4
b)2√3
c)3√2
d)5√3
10√3. Em seguida, no interior do triângulo constrói-se outro triângulo, também equilátero, cujos lados ficam afastados 1m dos lados do primeiro. O apótema do triângulo menor mede:
a) 4
b)2√3
c)3√2
d)5√3
Thiago Casanova- Jedi
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Re: Lados e apotemas 2
por Elcioschin Qui 28 Set 2017, 00:25
Acho que seu gabarito está errado
L = 10.√3 ---> L = 2.R.cos30º ---> L = 2.R.(√3/2) ---> L = R.√33 ----> R = 10
Desenhe o triângulo equilátero ABC na circunferência de centro O e raio R = 10
Desenhe o triângulo A'B'C' com loados distantes 1 cm dos lados do maior.
Seja M o ponto médio de AB e N o ponto médio de A'B' ---> AM = 5.√3
Por A' trace uma perpendicular a AB, no ponto H ---> A'H = 1
No triângulo retângulo AHA' ---> A'ÂH = 30º ---> A^'H = 60º --->
A'A.cos60º = A'H ---> A'A.(1/2) = 1 ---> A'A = 2 ---> OA' = OA - A'A ---> OA' = 8
OM² = OA² - AM² ---> OM² = 10² - (5.√3)² ---> OM = 5
Triângulos OMA e ONA' são semelhantes ---> OA/OM = OA'/ON ---> 10/5 = 8/ON --> ON = 4
ON é o apótema do triângulo menor ---> Alternativa A
L = 10.√3 ---> L = 2.R.cos30º ---> L = 2.R.(√3/2) ---> L = R.√33 ----> R = 10
Desenhe o triângulo equilátero ABC na circunferência de centro O e raio R = 10
Desenhe o triângulo A'B'C' com loados distantes 1 cm dos lados do maior.
Seja M o ponto médio de AB e N o ponto médio de A'B' ---> AM = 5.√3
Por A' trace uma perpendicular a AB, no ponto H ---> A'H = 1
No triângulo retângulo AHA' ---> A'ÂH = 30º ---> A^'H = 60º --->
A'A.cos60º = A'H ---> A'A.(1/2) = 1 ---> A'A = 2 ---> OA' = OA - A'A ---> OA' = 8
OM² = OA² - AM² ---> OM² = 10² - (5.√3)² ---> OM = 5
Triângulos OMA e ONA' são semelhantes ---> OA/OM = OA'/ON ---> 10/5 = 8/ON --> ON = 4
ON é o apótema do triângulo menor ---> Alternativa A
Elcioschin- Grande Mestre
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