Conservação de energia

Uma massa m1, com velocidade inicial V0, atinge um sistema massa-mola cuja massa é m2, inicialmente em repouso, mas livre para se movimentar. A mola é ideal e possui constante elástica k, conforme a figura. Não há atrito com o solo.

http://prntscr.com/pkavec


a) Qual é a compressão máxima da mola?

b) Se, após um longo tempo, ambos os objetos se deslocam na mesma direção, qual serão as velocidades finais V1 e V2 das massas m1 e m2 respectivamente?

Gabarito: a) http://prntscr.com/pkavnd

b) http://prntscr.com/pkavr0

(a) Usamos conservação de energia e momento. Temos uma colisão inelástica quando a bola atinge a configuração de bloco e mola. Como a mola é sem massa, podemos escrever uma equação de conservação do momento sem nos preocuparmos muito com a mola ainda. 

                                                            

Em seguida, usamos a conservação de energia. Nós escrevemos a equação:
  
                                                                  
Substituindo 

                                                                                 

temos:

                                                            

simplificando e multiplicando ambos os lados por dois, temos:

                                                                        

subtraindo ambos os lados e simplificando a equação por apenas x  de um lado, temos:

                                                                   

                                                              

                                                                          

b) Podemos usar leis de colisão elástica. Em um problema clássico de colisão elástica, pegamos o momento de referência do centro de massa e depois convertemos de volta ao momento de referência do laboratório para encontrar as velocidades. Portanto, temos:

                                                                 

,enquanto a velocidade do centro de massa é:

                                                                                

Portanto, nós temos:
 
                                                                   

qual é a solução fornecida.