Questão acerca de integrais improprias!
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Questão acerca de integrais improprias!
1. 1. E possível indicar um número para representar a medida da área da região a direita da reta x=1, abaixo do gráfico de y = 1/x e acima do eixo x ? Resp.: não
2. 2. E possível atribuir um número finito medida do volume do sólido formado pela rotação em torno do eixo x, da região do exercício anterior ? Resp.: Sim, π
3. 3. Verifique se e possível atribuir um número finito para representar a área pela curva: y=1/e^x+e^-x e pelo eixo x. Caso seja possível determine-o. Resp.: Sim, π/2
2. 2. E possível atribuir um número finito medida do volume do sólido formado pela rotação em torno do eixo x, da região do exercício anterior ? Resp.: Sim, π
3. 3. Verifique se e possível atribuir um número finito para representar a área pela curva: y=1/e^x+e^-x e pelo eixo x. Caso seja possível determine-o. Resp.: Sim, π/2
Xexene3251- Iniciante
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Re: Questão acerca de integrais improprias!
a) lnx tende a infinito quando x tende a infinito, logo, a integral de área diverge.
b) o sólido de revolução pode ser calculado com a integral que vai de 1 a infinito de pi.f(x)² dx = pi.1/x² dx
isso dá pi . (-1/x)
quando x tende a infinito, isso dá zero e quando x tende a 1, dá -pi
Então o resultado é 0-(-pi) = pi
c) Acredito q vc queria ter escrito: 1/ (e^x + e^-x)
Daí, temos:
e^x/((e^2x)+1)
Seja e^x = y
dy/dx = e^x
dy = e^xdx
Entao a integral fica dy/(y²+1)
que integrando fica arctg (y) = arctg(e^x)
Mas, quando x tende a infinito, e^x tende a infinito, então o arctg tende a pi/2
Quando x tende a -infinito, e^x tende a 0, então arctg tende a zero.
Logo, a área existe e é pi/2 - 0 = pi/2
b) o sólido de revolução pode ser calculado com a integral que vai de 1 a infinito de pi.f(x)² dx = pi.1/x² dx
isso dá pi . (-1/x)
quando x tende a infinito, isso dá zero e quando x tende a 1, dá -pi
Então o resultado é 0-(-pi) = pi
c) Acredito q vc queria ter escrito: 1/ (e^x + e^-x)
Daí, temos:
e^x/((e^2x)+1)
Seja e^x = y
dy/dx = e^x
dy = e^xdx
Entao a integral fica dy/(y²+1)
que integrando fica arctg (y) = arctg(e^x)
Mas, quando x tende a infinito, e^x tende a infinito, então o arctg tende a pi/2
Quando x tende a -infinito, e^x tende a 0, então arctg tende a zero.
Logo, a área existe e é pi/2 - 0 = pi/2
Matemathiago- Estrela Dourada
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