ITA-01 Conjuntos

por **Emanuel Dias** Dom 13 Out 2019, 16:10

(ITA-01) Sejam X,Y e Z subconjuntos próprios de R, não -vazios. Com respeito das afirmações:

I-X\cap \left \{ \left [ Y\cap (X\cup Y)^{c} \right ]\cup \left [ X\cup (X^{c}\cap Y^{c})^{c} \right ] \right \}=X

II-Se Z\subset X, então (Z\cup Y)\cup \left [ X\cup (Z^{c}\cap Y) \right ]=X\cup Y

III-Se (X\cup Y)^{c}\subset Z então Z^{c}\subset X

temos que:

a) apenas (I) é verdadeira
b) apenas (I) e (II) são verdadeiras
c) apenas (I) e (III) são verdadeiras
d) apenas (II) e (III) são verdadeiras
e) todas são verdadeiras

Gabarito: [b]

Eu consegui provar a igualdade da I mas estou com problemas em relação a II e a III.

Desculpe se já existe a questão no fórum, não encontrei.

por Nickds12 Dom 13 Out 2019, 17:15

Vou escrever de forma bem informal só para você saber se onde tiraram. E o Y ∩ Zc é igual a diferença entre os dois conjuntos = Y - Z.

II

X = {1,2,3}
Y = {3,4}
Z = {3}

Y ∩ Zc = Y - Z = {3,4} - {3} = (4)

XU(4) = {1,2,3,4}

ZUY = {3,4}

{1,2,3,4} U {3,4} = {1,2,3,4} = XUY

-----

III

XUY = {1,2,3,4}
Para (XUY)c estar contido em Z, Z não pode ser subconjunto de X, nem de Y.

Vamos colocar U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} - conjunto universo

X = {1,2}
Y = {2,3}

(XUY)c = {4,5,6,7,8,9,10}

Z = {4,5,6,7,8,9,10} - Todo conjunto está contido em si

Zc = {1,2,3} não está contido em X

por **Emanuel Dias** Dom 13 Out 2019, 19:54

Nickds12 escreveu:Vou escrever de forma bem informal só para você saber se onde tiraram. E o Y ∩ Zc é igual a diferença entre os dois conjuntos = Y - Z.

II

X = {1,2,3}
Y = {3,4}
Z = {3}

Y ∩ Zc = Y - Z = {3,4} - {3} = (4)

XU(4) = {1,2,3,4}

ZUY = {3,4}

{1,2,3,4} U {3,4} = {1,2,3,4} = XUY

-----

III

XUY = {1,2,3,4}
Para (XUY)c estar contido em Z, Z não pode ser subconjunto de X, nem de Y.

Vamos colocar U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} - conjunto universo

X = {1,2}
Y = {2,3}

(XUY)c = {4,5,6,7,8,9,10}

Z = {4,5,6,7,8,9,10} - Todo conjunto está contido em si

Zc = {1,2,3} não está contido em X

Sabe como faz manipulando o lado esquerdo da igualdade?

por marcosprb Dom 13 Out 2019, 20:08

Emanuel, vou deixar aqui uma playlist de resoluções de questões do conjuntos do ITA. Acho que não tem especificamente essa questão que você postou, mas tem outras que podem te ajudar.

por **Emanuel Dias** Dom 13 Out 2019, 20:17

marcosprb escreveu:Emanuel, vou deixar aqui uma playlist de resoluções de questões do conjuntos do ITA. Acho que não tem especificamente essa questão que você postou, mas tem outras que podem te ajudar.

Excelente sugestão. Muito obrigado!

por Apla2004 Ter 29 Set 2020, 19:36

Emanuel Dias escreveu:
marcosprb escreveu:Emanuel, vou deixar aqui uma playlist de resoluções de questões do conjuntos do ITA. Acho que não tem especificamente essa questão que você postou, mas tem outras que podem te ajudar.

Excelente sugestão. Muito obrigado!

n sei se vai ajudar agr Laughing

, mas vc pode utilizar o diagrama de Venn

por marcosprb Sex 02 Out 2020, 01:42

Apla2004 escreveu:
Emanuel Dias escreveu:
marcosprb escreveu:Emanuel, vou deixar aqui uma playlist de resoluções de questões do conjuntos do ITA. Acho que não tem especificamente essa questão que você postou, mas tem outras que podem te ajudar.

Excelente sugestão. Muito obrigado!
n sei se vai ajudar agr , mas vc pode utilizar o diagrama de Venn

Na discursiva do ITA não pode usar diagrama de Venn. Por isso é mais interessante resolver as questões de conjuntos de maneira algébrica.