Geometria Plana
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Geometria Plana
por camilafisica Qui 03 Out 2019, 22:24
A figura abaixo apresenta um quadrilátero ABCD tal que os segmentos AB, BC, CD e a diagonal AC são congruentes. Na interseção de AC com a diagonal BD, encontra-se o ponto K.
Sabendo que o ângulo AK̂B mede 80º, a medida do ângulo CÂD é de:
Resposta: 50°
Sabendo que o ângulo AK̂B mede 80º, a medida do ângulo CÂD é de:
Resposta: 50°
camilafisica- Padawan
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Re: Geometria Plana
por Rory Gilmore Qui 03 Out 2019, 23:05
I) ABC é triângulo equilátero;
II) BCD é triângulo isósceles de base BD;
III) ACD é triângulo isósceles de base AD;
Veja as anotações que decorrem de I,II e III na imagem abaixo e perceba que existem várias possibilidades para chegar na resposta, por exemplo pela soma dos ângulos do triângulo ACD:
2x + 80 = 180
2x = 100
x = 50 graus
II) BCD é triângulo isósceles de base BD;
III) ACD é triângulo isósceles de base AD;
Veja as anotações que decorrem de I,II e III na imagem abaixo e perceba que existem várias possibilidades para chegar na resposta, por exemplo pela soma dos ângulos do triângulo ACD:
2x + 80 = 180
2x = 100
x = 50 graus
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Re: Geometria Plana
por Elcioschin Qui 03 Out 2019, 23:22
A^KD + A^KB = 180º ---> A^KD + 80º = 180º ---> A^KD = 100º
C^KD = A^KB (opv) ---> C^KD = 80º
A^KC = A^KD (opv) ---> A^KC = 100º
AB = BC = AC ---> ∆ ABC é equilátero ---> BÂC =A^BC = A^CB = 60º
No ∆ AKB ---> A^BK + 60º + 80º = 180º --> A^BK = 40º
A^BK + C^BK = A^BC ---> 40º + C^BK = 60º ---> C^BK = C^BD = 20º
∆ CBD é isósceles (BC = CD) ---> C^DB = C^BD ---> C^BD = 20º
∆ CKD ---> 80º + 20º + D^CK = 180º ---> D^CK = 80º
∆ ACD é isósceles (AC = CD) ---> θ = ? ---> DÂK = A^DC = θ --->
A^DK + C^DK = A^DC --> A^DK + 20º = θ --> A^K = θ - 20º
No ∆ AKD ---> θ + (θ - 20º) + 100º = 180º ---> θ = 50º
C^KD = A^KB (opv) ---> C^KD = 80º
A^KC = A^KD (opv) ---> A^KC = 100º
AB = BC = AC ---> ∆ ABC é equilátero ---> BÂC =A^BC = A^CB = 60º
No ∆ AKB ---> A^BK + 60º + 80º = 180º --> A^BK = 40º
A^BK + C^BK = A^BC ---> 40º + C^BK = 60º ---> C^BK = C^BD = 20º
∆ CBD é isósceles (BC = CD) ---> C^DB = C^BD ---> C^BD = 20º
∆ CKD ---> 80º + 20º + D^CK = 180º ---> D^CK = 80º
∆ ACD é isósceles (AC = CD) ---> θ = ? ---> DÂK = A^DC = θ --->
A^DK + C^DK = A^DC --> A^DK + 20º = θ --> A^K = θ - 20º
No ∆ AKD ---> θ + (θ - 20º) + 100º = 180º ---> θ = 50º
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