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Mensagem por Luciano Augusto Sab 28 Set 2019, 00:18

379. Construa o gráfico da função real definida por:

a)f(x) = lx² - 5lxl + 6l

b) y = 2x + lx-2lxll

c) f(x) = lxl/x+lx-1l/x-1

Consegui resolver somente a letra a), porém a letra b) diferentemente da a), além de conter modulo dentro de módulo, esta somando "2x" e eu não estou conseguindo resolver. Irei colocar abaixo meu raciocino e onde parei:

y = 2x + |x - 2|x||

i) |x| = x se x >=  0
            ou
           -x se x < 0
logo:

y = 2x + |x - 2x| se x >=  0
      ou
y = 2x + |x + 2x| se x <  0


ii) |x - 2x| = x - 2x se x >=0
                   ou
                   -x + 2x se x < 0

iii) |x + 2x| = x + 2x se x >=0
                   ou
                    -x - 2x se x < 0

logo:

1)  (2x +) x - 2x se x >=0

2)  (2x +) -x + 2x se x < 0

3)  (2x +) x + 2x se x >=0

4)  (2x +) -x - 2x se x < 0

Ficando:

1)  x se x >=0

2)  3x se x < 0

3)  5x se x >= 0

4)  -x se x < 0

Considerando os 4 casos:

1)  +  3) -->  6x se x >= 0
2)  +  4) -->  2x se x < 0

Eu fiz o gráfico porem não cheguei a função correta. Desde ja agradeço.
Luciano Augusto
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Mensagem por marcelindo3301 Sab 28 Set 2019, 00:50

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Mensagem por marcelindo3301 Sab 28 Set 2019, 00:58

Creio que seu erro foi contar casos a mais, por exemplo aqui:


ii) |x - 2x| = x - 2x se x >=0
                   ou
                   -x + 2x se x < 0
 
A parte em vermelho nao existe, você já tinha dado como premissa que x era maior ou igual a zero pra chegar em |x - 2x|.
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Mensagem por Luciano Augusto Seg 30 Set 2019, 16:25

@marcelindo3301 escreveu:Creio que seu erro foi contar casos a mais, por exemplo aqui:


ii) |x - 2x| = x - 2x se x >=0
                   ou
                   -x + 2x se x < 0
 
A parte em vermelho nao existe, você já tinha dado como premissa que x era maior ou igual a zero pra chegar em |x - 2x|.

Muito obrigado.
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