ufrgs cv 2014 área da região sombreada Q40

por folettinhomed Qua 25 Set 2019, 00:26

A figura abaixo é formada por oito semicircunferências, cada uma com centro nos pontos médios dos lados de um octógono regular de lado 2.

ufrgs cv 2014 área da região sombreada Q40 P12

A área da região sombreada é

a) 4pi + 8 + 8√2

b) 4pi + 8 + 4√2

c) 4pi + 4 + 8√2

d) 4pi + 4 + 4√2

e) 4pi + 2 + 8√2

Poderiam explicar? Até 4pi saiu kkkkkkk

por Emersonsouza Qua 25 Set 2019, 00:44

"centro nos pontos médios dos lados de um octógono regular de lado 2".
Com base neste trecho podemos dizer que o raio da semicircunferencia é 1
Area da semicircunferência é : 8 *pi *1/2 = 4pi.

Perceba que para cada lado do octogo podemos formar um triangulo isosceles
Os angulos com origem no centro dos 8 triangulos formam um angulo de 360° ,logo, cada um mede 45°.
Traçando um seguimento de medida x perpendicular a base ,temos o seguinte:

ufrgs cv 2014 área da região sombreada Q40 15693716

Para cada triangulo isoceses a area será V2+1,logo , todos juntos formam uma área de 8 *(V2+1)= 8V2+8
Area total : 4pi + 8V2+8

por folettinhomed Qua 25 Set 2019, 00:53

Só não entendi como tu descobriu que a tg 45º/2 valia aquele valor

por Emersonsouza Qua 25 Set 2019, 01:15

folettinhomed escreveu:Só não entendi como tu descobriu que a tg 45º/2 valia aquele valor

Tg(x/2)= (1-cosx)/senx.
Tg(45/2)= (1- (V2/2))/ V2/2 = 2-V2/ V2 = V2-1.

por **Rory Gilmore** Qua 25 Set 2019, 01:34

Para determinar a área do octógono:
I) Ligue 2 vértices não consecutivos, obtendo quatro triângulos isósceles de lados 2, 2 e base x e que possuem o ângulo do vértice igual a 135 graus.

II) Ligue o centro do octógono aos vértices não consecutivos obtendo 4 triângulos retângulos isósceles de hipotenusa igual a x e lados congruentes igual a L.

III) Determine x² aplicando a lei dos cossenos nos triângulos I.

IV) Determine L² aplicando pitágoras nos triângulos retângulos II.

IV) Calcule e some as áreas dos quatro triângulos de I e dos quatro triângulos de II para obter a área do octógono.