ITA- Geometria plana octógonos
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ITA- Geometria plana octógonos
por maiarads Seg 23 Set 2019, 18:02
Sejam P1 e P2 octógonos regulares. O primeiro está inscrito e o segundo circunscrito a uma circunferência de raio R. Sendo A1 a área de P1 e A2 a área de P2, então a razão A1 / A2 é igual a:
a) √5/8
b) 9√2 /16
c) 2( √2 - 1)
d) (4√2+1)/8
e) (2+ √ 2)/ 4
a) √5/8
b) 9√2 /16
c) 2( √2 - 1)
d) (4√2+1)/8
e) (2+ √ 2)/ 4
maiarads- Padawan
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Re: ITA- Geometria plana octógonos
por Medeiros Seg 23 Set 2019, 22:12
Eu queria uma solução pura por geometria euclidiana mas o caminho mais curto que encontrei foi apelar para a trigonometria.
Medeiros- Grupo
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Re: ITA- Geometria plana octógonos
por Elcioschin Seg 23 Set 2019, 22:15
Eis uma figura para ajudar
AB = BC = a ---> A'B' = L
cos45º = 1 - 2.sen²(45º/2) ---> calcule sen(45º/2) = √(2 - √2)/2
S(OAB) = R².sen(AÔB)/2 = R².sen45º/2 ---> S(octógono de lado a) = 8.S(OAB)
Use semelhança de triângulos OMA e OBA' e Pitágoras que você chega lá.
AB = BC = a ---> A'B' = L
cos45º = 1 - 2.sen²(45º/2) ---> calcule sen(45º/2) = √(2 - √2)/2
S(OAB) = R².sen(AÔB)/2 = R².sen45º/2 ---> S(octógono de lado a) = 8.S(OAB)
Use semelhança de triângulos OMA e OBA' e Pitágoras que você chega lá.
Elcioschin- Grande Mestre
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