(UniNassau 2018) Q3 - Proporção e progressão aritmética

por Dr.Astro Qui 19 Set 2019, 10:15

Os três filhos de Sr José, Antônio, Fernando e Daniel, resolveram que a partilha da herança no valor de R$ 1.200.000,00 deixada por ele, seria feita de forma proporcional aos termos da progressão aritmética crescente: t; t + 6 e t², sendo t ≥ 0. Considerando que Daniel foi o que recebeu maior valor, quanto ele recebeu a mais do que a soma dos outros dois?
a)R$ 100.000,00
b)R$ 80.000,00
c)R$ 60.000,00
d)R$ 40.000,00
e)R$ 20.000,00
Não tenho o gabarito

por dekinho0 Qui 19 Set 2019, 10:58

Como é uma PA

Logo (t+6) - t = t² - (t+6)

6=t²-t-6(subtraindo 6 em cada lado))
6-6=t²-t-6-6

t²-t-12=0

Ache t e aplique na distributiva diretamente proporcional

por **Elcioschin** Qui 19 Set 2019, 12:30

Outro modo:

PA a1, a2 a3 ---> a1 + a3 = 2.a2 ---> t + t² = 2.(t + 6) ---> t² - t - 12 = 0 ---> t = 4

PA: 4, 10, 16 ---> 4 + 10 + 16 = 30

Daniel = (16/30).1 200.000 = 640.000,00
Fernando = (10/30).1 200.000 = 400.000,00
Antônio = (4/30).1 200.000 = 160.000,00

x = 640.000,00 - (400.000,00 + 160.000,00) ---> x = 80.000,00