Cilíndros

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Resolvido Cilíndros

Mensagem por Zelderis megantron em Ter 17 Set 2019, 10:27

No intuito de aumentar as vendas de um tipo de suco natural enlatado, uma indústria idealizou um tipo de recipiente térmico para conservar as latas de suco bem geladas, e o colocou à venda nos supermercados, em três tamanhos: pequeno, médio e grande. Os tamanhos têm, respectivamente, capacidades para armazenar 16, 54 e 128 latas de suco, além do espaço para o gelo, que deve ser adicionado junto com as latas para mantê-las geladas. Considere que: 
• os recipientes têm todos um formato cilíndrico, sendo a altura igual ao dobro do diâmetro da base. 
 o volume de cada recipiente é diretamente proporcional à quantidade de latas que comporta. • os preços dos recipientes são proporcionais à área total da superfície do cilindro, dado que o principal custo do produto refere-se ao material de isolamento térmico.    Se o recipiente pequeno custa R$60,00, a soma dos preços de um recipiente médio mais um recipiente grande é igual a:
 (A) R$ 187,50.
 (B) R$ 281,25. 
(C) R$ 375,00. 
(D) R$ 468,75.


Última edição por Zelderis megantron em Ter 17 Set 2019, 14:09, editado 2 vez(es)

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Resolvido Re: Cilíndros

Mensagem por loi777 em Ter 17 Set 2019, 11:22

Os 3 cilindro possuem o diâmetro igual a metade da altura logo o raio é igual a H/4
ele disse que a quantidade de sucos é diretamente proporcional ao volume
todos os cilindros possuem o volume calculado na seguinte formula

V = R^2 .pi.H
V = H^2/16.pi.H

V = H^3.pi/16

e a areá total é diretamente proporcional ao preço sendo ela calculada pela seguinte formula
A = 2.R^2.pi + 2.pi.H.R
A = pi.H^2/8 + pi.H^2/2 = 5.pi.H^2/8
-------------
a questão informa que do pequeno para o grande aumento 8x a quantidade de sucos
a raiz tripla de 8 é 2 (analisando a formula do volume, já que a unica coisa que pode multiplica-lo é a altura)
logo a altura do maior é 2 a mais da do menor
logo ele custara 4x mais (240)
//
do menor para o medio foi multiplicado por 3,375, cuja raiz tripla é 1,5
1,5^2 = 2,25 logo 2,25.60 = 135
----------
a soma do maior com o médio é = 375


Última edição por loi777 em Ter 17 Set 2019, 11:34, editado 2 vez(es)
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Resolvido Re: Cilíndros

Mensagem por Elcioschin em Ter 17 Set 2019, 11:30

Outro modo, parecido:

Seja d, h o diâmetro da base e a altura  do recipiente ---> h = 2.d

Sejam a, a', a", b, b', b" constantes e n a quantidade de latas

V = pi.r².h ---> V = pi.(d/2)².(2.d) ---> V = (pi/2).d³

V = a.n ---> (pi/2).d³ = a.n  ---> d³ = a'.n ---> d = a'.n ---> d² = a".∛(n²) ---> I

S = 2.pi.r.h + 2.pi.r² ---> S = 2.pi.(d/2).(2.d) + 2.pi.(d/2)² ---> S = 2.pi.d² + pi.d²/2 ---> 

S = (5.pi/4).d² 

C = b.S ---> S  = b.(5.pi/4).d² --> S = b'.d² ---> S = b'. a".∛(n²) ---> S = b".∛(n²)

Para n = 16 ---> Cp = b".∛(16²) ---> Cp = b".∛(4³.4) ---> Cp = 4.b".∛4

Para n = 54 ---> Cm = b".∛(54²) ---> Cm = b".∛(9³.4) ---> Cm = 9.b".∛4

Para n = 16 ---> Cg = b".∛(128²) ---> Cg = b".∛(16³.4) ---> Cg = 16.b".∛4

Regra de três

4 ---- R$60,00
9 ---- Cm ............. Cm = R$135,00


4 ---- R$60,00
16 --- Cg ............. Cg = R$240,00


Cm + Cg =R$375,00
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Resolvido Re: Cilíndros

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