Equação do segundo grau

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Resolvido Equação do segundo grau

Mensagem por Zelderis megantron em Sab 14 Set 2019, 12:22

Os número a, b e r são tais que as raízes da equação x^2-ax+b=0 são 1/r e 1/s  e as raízes da equação x^2-rx+s=0 são a e b. Sabendo que a>0, encontre o seu valor.


Última edição por Zelderis megantron em Sab 14 Set 2019, 21:19, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Equação do segundo grau

Mensagem por Elcioschin em Sab 14 Set 2019, 17:09

Relações de Girard

A) x² - a.x + b = 0 ---> Raízes 1/r, 1/s

1/r + 1/s = - (-a)/1 ---> (r + s).(1/r.s) = a ---> I

(1/r).(1/s) = b/1 ---> 1/r.s = b ---> II

II em I ---> (r + s).b = a ---> r + s = a/b ---> III

B) x² - r.x + s = 0 ---> Raízes a, b

a + b = - (-r)/1 ---> a + b = r ---> IV

a.b = s/1 ---> a.b = s ---> V

IV + V ---> a + b + a.b = r + s ---> VI

VI = III ---> a + b + a.b = a/b

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