Peruanos
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Peruanos
mostre as soluções reais de 2^sen(x) = | x |
O gabarito diz ser ''2''. Alguém me ajuda?
O gabarito diz ser ''2''. Alguém me ajuda?
Última edição por Zelderis megantron em Ter 10 Set 2019, 15:41, editado 3 vez(es)
Barbaducki- Recebeu o sabre de luz
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Re: Peruanos
2^sen(x) = | x |
Log em ambos os lados
senxLog2 = logx
senxLog2 = logx
senx = logx/log2
Aplicando cossec em ambos os lados
x = cossec(logx/log2) = 1/sen(logx/log2)
Veja que a funçao seno vai de 0, passa por 1, passa por -1 e volta para 0. Logo se sen(logx/log2)= -1, x será -1, se sen(logx/log2) for 1, x será 1, ou seja preciso igualar a esses dois valores para a igualdade ser verdadeira. E pi/2 = 90, 3*p/2 = 270, os dois angulos em que o seno daria esse resultado.
sen(logx/log2) = 1
logx/log2 = pi/2
log2*pi = logx*2
logx = log2*pi/2
10^(log2*pi/2) = x
O primeiro valor real. agora o segundo
sen(logx/log2) = -1
logx/log2 = 3*pi/2
logx*2 = 3*pi*log2
10^(3*pi/2*log2) = x
O segundo valor real.
Log em ambos os lados
senxLog2 = logx
senxLog2 = logx
senx = logx/log2
Aplicando cossec em ambos os lados
x = cossec(logx/log2) = 1/sen(logx/log2)
Veja que a funçao seno vai de 0, passa por 1, passa por -1 e volta para 0. Logo se sen(logx/log2)= -1, x será -1, se sen(logx/log2) for 1, x será 1, ou seja preciso igualar a esses dois valores para a igualdade ser verdadeira. E pi/2 = 90, 3*p/2 = 270, os dois angulos em que o seno daria esse resultado.
sen(logx/log2) = 1
logx/log2 = pi/2
log2*pi = logx*2
logx = log2*pi/2
10^(log2*pi/2) = x
O primeiro valor real. agora o segundo
sen(logx/log2) = -1
logx/log2 = 3*pi/2
logx*2 = 3*pi*log2
10^(3*pi/2*log2) = x
O segundo valor real.
Nickds12- Mestre Jedi
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Re: Peruanos
Por que no Wolfram não bate essa equação?
Barbaducki- Recebeu o sabre de luz
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Re: Peruanos
Porque o Wolfram entende csc(sen(x)) como 1/sin(sin(x)) e nao sua função inversa.
Nickds12- Mestre Jedi
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Re: Peruanos
A função inversa de f(x) = senx é arcsenx e não cossecx. O exercício acima só apresenta solução gráfica, acredito eu.Nickds12 escreveu:2^sen(x) = | x |
Log em ambos os lados
senxLog2 = logx
senxLog2 = logx
senx = logx/log2
Aplicando cossec em ambos os lados
x = cossec(logx/log2) = 1/sen(logx/log2)
Veja que a funçao seno vai de 0, passa por 1, passa por -1 e volta para 0. Logo se sen(logx/log2)= -1, x será -1, se sen(logx/log2) for 1, x será 1, ou seja preciso igualar a esses dois valores para a igualdade ser verdadeira. E pi/2 = 90, 3*p/2 = 270, os dois angulos em que o seno daria esse resultado.
sen(logx/log2) = 1
logx/log2 = pi/2
log2*pi = logx*2
logx = log2*pi/2
10^(log2*pi/2) = x
O primeiro valor real. agora o segundo
sen(logx/log2) = -1
logx/log2 = 3*pi/2
logx*2 = 3*pi*log2
10^(3*pi/2*log2) = x
O segundo valor real.
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Vitor Ahcor- Monitor
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Re: Peruanos
Ta aqui a resoluçao da questao
2^sen(x) = x
log2^senx = logx
senx*log2 = logx
senx = logx/log2
(senx*log2)/(cosx) = logx/(cosx)
log2*tgx = logx/cosx
tgx = logx/log2*cosx
Perceba que oposto/adjacente = logx/log2*cosx
E oposto/hipotenusa = logx/log2
Logo, temos um triangulo com
logx = Cateto oposto
log2 = Hipotenusa
log2*cosx = Cateto adjacente
(logx)^2 + (log2*cosx)^2 = (log2)^2
Depois vejo o desenvolvimento da equaçao
E verá que da o numero que voce quer no Walfrom
Veja que eh a mesma proposta pelo Walfrom para 2^senx = x. O que retira possibilidade de duvida.
2^sen(x) = x
log2^senx = logx
senx*log2 = logx
senx = logx/log2
(senx*log2)/(cosx) = logx/(cosx)
log2*tgx = logx/cosx
tgx = logx/log2*cosx
Perceba que oposto/adjacente = logx/log2*cosx
E oposto/hipotenusa = logx/log2
Logo, temos um triangulo com
logx = Cateto oposto
log2 = Hipotenusa
log2*cosx = Cateto adjacente
(logx)^2 + (log2*cosx)^2 = (log2)^2
Depois vejo o desenvolvimento da equaçao
E verá que da o numero que voce quer no Walfrom
Veja que eh a mesma proposta pelo Walfrom para 2^senx = x. O que retira possibilidade de duvida.
Nickds12- Mestre Jedi
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