questão

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Resolvido questão

Mensagem por Zelderis megantron em Dom 08 Set 2019, 19:17

a, b e c projetamoso número de três algarismos abc os números de dois algarismos ab, bc e ca. encontre todos os possíveis valores de a, b e c para que (abc+a+b+c)/(ab+bc+ca) seja um número inteiro.


Última edição por Zelderis megantron em Ter 10 Set 2019, 01:04, editado 4 vez(es)

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Resolvido Re: questão

Mensagem por Elcioschin em Dom 08 Set 2019, 19:54

abc = 100.a + 10.b + c
ab = 10.a + b
bc = 10.b + c
ca = 10.c + a

abc + a + b + c = (100.a + 10.b + c) + a + b + c = 101.a + 11.b + 2.c ---> I

ab + bc + ca = (10.a + b) + (10.b + c) + (10.c + a) = 11.a + 11.b + 11.c = 11.(a + b + c) ---> II

O numerador I deve ser múltiplo de 11 ---> 101.a + 2.c = 11.k ---> k inteiro

Para a = 1 ---> 101 + 2.c = 1.k --- Para k = 110, c não é inteiro e para k = 121 ---> c = 10 ---> Sem solução
Para a = 2 ---> 202 + 2.c = 1.k --- Para k = 209, c não é inteiro e para k = 220 ---> c = 9 ---> OK

Teste a = 3, a = 4, ..... a = 9 e depois este o denominador
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