1,015 elevado a 20

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Mensagem por marcelofarias501 em Sab 07 Set 2019, 16:11

Alguém pode me explicar como fazer esse cálculo de uma maneira simples?

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Mensagem por Emanuel Dias em Sab 07 Set 2019, 16:30

(1+x)^{n}\approx 1+nx para x pequeno. Tenta usar essa propriedade, to ocupado agora mas daqui uns 20 minutos demonstro.



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Mensagem por Emanuel Dias em Sab 07 Set 2019, 17:05

(1+x)^{n}\approx 1+nx para x pequeno.

De fato, pelo teorema binominal:


(1+x)^{n}=1+\binom{n}{1}x+\binom{n}{2}x^{2}+...+\binom{n}{n}x^{n}



(1+x)^{n}=1+nx+\frac{n(n-1)x^{2}}{2}+\frac{n(n-1)(n-2)x^{3}}{3}+...+x^{n}


Como


\left | \frac{n(n-1)x^{2}}{2} \right |<\left | \frac{n^{2}x^{2}}{2} \right |



\left | \frac{n(n-1)(n-2)x^{3}}{3!} \right |<\left | \frac{n^{3}x^{3}}{3!} \right |


...


se nx é pequeno próximo de 0 n^{2}x^{2}   e n^{3}x^{3}, ... ,  são muito pequenos comparados com nx, então, desprezando os termos do desenvolvimento a partir do 3º termo, teremos (1+x)^{n}\approx 1+nx



No caso de (1,015)^{20}=(1+0,015)^{20}\approx 1+20*0,015=1,3


Tem a demonstração e exercícios desse estilo no volume 5 do Iezzi.
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