Equação trigonométrica ajudem pf

(Mackenzie) 
I) Se sen x+cos y=2, 0≤ x e y ≤ pi/2 então sen(x+y)=1.

II) Não existe x real tal que cos²(x-pi ) ≥ pi

III) Se x+2y=pi/2, então 1+sen x=2 cos² y. 


Resolução e dicas para eu aprender a resolver esses tipos de questões, já fiz várias mas não pego a prática.
Gabarito:  todas são verdadeiras.

1) senx + cosy = 2. A única forma de dar isso é se x = 90 e y = 0 logo sen( x+y) = sen90 = 1
2) Como o cosseno varia de -1 a 1, ele nunca vai passar disso pra se igualar a pi, qualquer ângulo que seja 
3) Como x e 2y são ângulos complementares, o cosseno de um ângulo é o seno do outro, ou seja senx = cos2y e sen2y = cosx
Sabendo disso, podemos substituir senx por cos2y : 1+cos2y = 2cos²y
pela fórmula do arco duplo, cos2y é cos²y-sen²y. Substituindo : 1+cos²y-sen²y = 2cos²y
Resolvendo a equação temos : sen²y+cos²y = 1 que é a relação fundamental da trigonometria, sempre válida para qualquer ângulo que seja.
Não sei se você ainda quer ficar boa em trigonometria, mas o segredo é fazer infinitas questões. Matemática não tem segredo, pra aprender uma coisa tem que fazer uma infinidade de questões. Recomendo o Iezzi de trigonometria e se quiser aprofundar pegue uns peruanos ou o livro do Rufino

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