Equação do 2 grau - parte 4

Relembrando a primeira mensagem :

determine m para que a equação do 2 grau mx^2 -2(m-1)x -m-1 = 0 tenha uma única raiz entre -1 e 2.
Gab: m < 3/2 e m (diferente) 0 ou m > 3.

Pensei assim:

-1 < x1 < 2 < x2 

1 caso: -1 < X1 < x2

a . f(h) > 0; delta > = 0 ; h < S/2

a . f(h) > 0
M < 0 ou m > 3/2

Delta > = 0
N existe m pertencente aos R

h< S/2
M< 0 ou m > 1/2

Fazendo a interseção temos:
S1 = m< 0 ou m > 3/2


Caso 2: X1 < 2 < x2 
a . F(z) < 0
M < 0 ou m > 3 ———> S2

Fazendo a interseção S1 e S2 temos:
M< 0 ou m > 3

JEABM escreveu:Mathematicien, mas essa questão que vc me ajudou

https://pir2.forumeiros.com/t162108-equacao-do-2-grau-parte-3

X1 < 1 < x2 < 4

Como eu sei q é f(1) . f(4) < 0?

Grato

Nós poderíamos usar o mesmo teorema aí também.

Se fizermos f(1) . f(4) < 0 , acharemos, fatorando, que (m-7)(m-1)(m-10)(m-4) < 0. Assim, f(1) e f(4) têm sinais contrários quando (1 < m < 4) ou (7 < m < 10). Isso significa que, sob essas condições, haverá uma raiz entre 1 e 4.

O problema é que existe mais uma condição no exercício, que pede que x₁ seja sempre menor do que 1.

Como o coeficiente líder é positivo, a menor raiz é aquela que se calcula com o sinal de "-" na fórmula de Bháskara, e a maior é aquela que se calcula com o sinal de "+".

Então precisamos usar a segunda destas fórmulas:



Faremos x'' < 1, e encontraremos que 1 < m < 7.

Fazendo a intersecção de tudo, finalmente, encontramos 1 < m < 4.