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Cálculo Integral para volumes

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Cálculo Integral para volumes Empty Cálculo Integral para volumes

Mensagem por Natloc215 Sáb 24 Ago 2019, 13:31

"Calcule o volume da calota de uma esfera com raio r e altura h" (utilizando a técnica das seções transversais)
Estou me perdendo um pouco pra encontrar a área da seção para integrar, e saber também o limite inferior e superior.
Resposta: πh²(r-h/3)
Agradeço qualquer ajuda desde já
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Cálculo Integral para volumes Empty Re: Cálculo Integral para volumes

Mensagem por Matemathiago Qua 09 Out 2019, 13:57

Temos da geometria do problema q:

(R-h)² + r² = R²
-2Rh + h² + r² =0
r² = h² - 2Rh

em q r é o raio da base da calota esférica e R é o raio da esfera q deu origem a essa calota.

Daí, o volume V é a integral das áreas de h=0 até h=H

V= Integral definida de 0 até H de pir² dh
dV =  (h² - 2Rh)*pi dh
V = -pi(H³/3 - RH²)
Logo: V = piH² (R - H/3)
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