Cálculo Integral para volumes
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Cálculo Integral para volumes
"Calcule o volume da calota de uma esfera com raio r e altura h" (utilizando a técnica das seções transversais)
Estou me perdendo um pouco pra encontrar a área da seção para integrar, e saber também o limite inferior e superior.
Resposta: πh²(r-h/3)
Agradeço qualquer ajuda desde já
Estou me perdendo um pouco pra encontrar a área da seção para integrar, e saber também o limite inferior e superior.
Resposta: πh²(r-h/3)
Agradeço qualquer ajuda desde já
Natloc215- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 108
Data de inscrição : 21/02/2016
Idade : 24
Localização : Bahia, Brasil
Re: Cálculo Integral para volumes
Temos da geometria do problema q:
(R-h)² + r² = R²
-2Rh + h² + r² =0
r² = h² - 2Rh
em q r é o raio da base da calota esférica e R é o raio da esfera q deu origem a essa calota.
Daí, o volume V é a integral das áreas de h=0 até h=H
V= Integral definida de 0 até H de pir² dh
dV = (h² - 2Rh)*pi dh
V = -pi(H³/3 - RH²)
Logo: V = piH² (R - H/3)
(R-h)² + r² = R²
-2Rh + h² + r² =0
r² = h² - 2Rh
em q r é o raio da base da calota esférica e R é o raio da esfera q deu origem a essa calota.
Daí, o volume V é a integral das áreas de h=0 até h=H
V= Integral definida de 0 até H de pir² dh
dV = (h² - 2Rh)*pi dh
V = -pi(H³/3 - RH²)
Logo: V = piH² (R - H/3)
Matemathiago- Estrela Dourada
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Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
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