Diagrama de Venn

Boa Noite meus amigos !

Tentei fazer essa questão por meio do Diagrama de Venn, mas não obtive sucesso. Aguardo respostas, e desde já, obrigado.

Dos 35 alunos de uma sala de aula, alguns estudam inglês, outros, espanhol e alguns estudam as duas línguas. Todos estudam pelo menos uma dessas línguas. Se 3 dos que estudam só espanhol matricularem-se também em inglês e 5 dos que estudam ambas permanecerem apenas com inglês, as novas turmas terão o mesmo número de alunos e haverá 5 que estudam ambas. Considerando essas informações, é correto afirmar que as quantidades iniciais dos que estudavam só espanhol, as duas línguas e só inglês eram
A) 15, 5, 15.
B) 10, 7, 18.
C) 18, 7, 10.
D) 19, 6, 10.
E) 16, 5, 14.


Resposta: Alternativa C)

Antes de ler faça dois diagramas, um para a situação inicial e outro para a situação final, assim você acompanhará tranquilamente a resolução!

I) Seja "n" o número inicial de alunos que estudam ambos os idiomas, então na situação final, com a entrada de 3 alunos e a saída de 5 alunos deste grupo, teremos:
n + 3 - 5 = 5
n = 7 (alunos que no início estudam os dois idiomas)

Conclui-se assim que a soma dos alunos que estudam apenas inglês e apenas espanhol no início é igual a 35 - 7 = 28

II) Seja "x" o número de alunos que estudam apenas inglês inicialmente, no final como entram 5 alunos nesse grupo a sua quantidade é expressa por (x + 5).

III) De (II) conclui-se que inicialmente a quantidade de alunos que estudam apenas espanhol é expressa por (28 - x) e na situação final teremos a quantidade igual a (25 - x), pois saíram 3 alunos desse grupo.

IV) Como no final a turma de inglês tem a mesma quantidade de alunos da turma de espanhol, temos a igualdade:

x + 5 + 5 = 25 - x + 5
x + 10 = 30 - x
2x = 20
x = 10 (quantidade de alunos estudando inglês no início)
28 - 10 = 18 (quantidade de alunos estudando espanhol no início)

Conclusão: inicialmente 10 alunos estudavam só inglês, 18 alunos só espanhol e 7 alunos os dois idiomas

Rory Gilmore escreveu:Antes de ler faça dois diagramas, um para a situação inicial e outro para a situação final, assim você acompanhará tranquilamente a resolução!

I) Seja "n" o número inicial de alunos que estudam ambos os idiomas, então na situação final, com a entrada de 3 alunos e a saída de 5 alunos deste grupo, teremos:
n + 3 - 5 = 5
n = 7 (alunos que no início estudam os dois idiomas)

Conclui-se assim que a soma dos alunos que estudam apenas inglês e apenas espanhol no início é igual a 35 - 7 = 28

II) Seja "x" o número de alunos que estudam apenas inglês inicialmente, no final como entram 5 alunos nesse grupo a sua quantidade é expressa por (x + 5).

III) De (II) conclui-se que inicialmente a quantidade de alunos que estudam apenas espanhol é expressa por (28 - x) e na situação final teremos a quantidade igual a (25 - x), pois saíram 3 alunos desse grupo.

IV) Como no final a turma de inglês tem a mesma quantidade de alunos da turma de espanhol, temos a igualdade:

x + 5 + 5 = 25 - x + 5
x + 10 = 30 - x
2x = 20
x = 10 (quantidade de alunos estudando inglês no início)
28 - 10 = 18 (quantidade de alunos estudando espanhol no início)

Conclusão: inicialmente 10 alunos estudavam só inglês, 18 alunos só espanhol e 7 alunos os dois idiomas

Muito obrigado, tenha uma boa noite !