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Lançamento Vertical

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Mensagem por ALDRIN Sex 11 Set 2009, 12:14

Lança-se, uma esfera de aço, verticalmente, de baixo para cima, com uma velocidade inicial de 40 m/s. Dois segundos após, lança-se na mesma direção e sentido, uma esfera de chumbo, com velocidade inicial de 60 m/s. O tempo gasto pela segunda esfera para encontrar a primeira e a altura do encontro, são respectivamente iguais a:


(A) 1,5 s e 78,75 m.
(B) 3,5 s e 78,75 m.
(C) 0,5 s e 68,75 m.
(D) 2,5 s e 68,75 m.
(E) impossível calcular, pois as esferas possuem massas específicas diferentes.
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Lançamento Vertical Empty Re: Lançamento Vertical

Mensagem por Medeiros Sex 11 Set 2009, 16:52

Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s².
A altura das esferas em função do tempo é dada por ---> S = S0 + V0t - gt²/2
e ambas esferas partem da mesma altura inicial S0 = 0
A esfera de chumbo (Pb) parte 2s depois; portanto, parte atrasada em relação à esfera de aço e seu tempo será dado por (t-2).

Quando as esferas se encontram estão, obviamente, à mesma altura. Então:

Saço = SPb
0 + 40t - 10t²/2 = 0 + 60(t-2) - 10(t-2)²/2
40t - 5t² = 60t - 120 - 5t² + 20t + 20
40t - 140 = 0 -----> t = 140/40 = 7/2 ------> t = 3,5 s

Note que esse tempo é contado desde o início da experiência, ou seja, em relação à esfera de aço, que partiu antes. O tempo gasto pela segunda esfera será:
tPb = 3,5 - 2 -----> tPb = 1,5 s

Para achar a altura do encontro, podemos entrar com:
taço=3,5s na eq. de Saço:
S = 0 + 40*3,5 - 5*3,5² ------> S = 78,75 m
ou
tPb=1,5s na equação de SPb:
S = 0 + 60*1,5 - 5*1,5² = 78,75 m

Portanto: alternativa A.


Última edição por Medeiros em Sex 11 Set 2009, 16:56, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : acrescentar escolha da alternativa.)
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