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O despertador de Ivomilton

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O despertador de Ivomilton Empty O despertador de Ivomilton

Mensagem por Elcioschin Ter 02 Ago 2011, 08:25

Ivomilton é possuidor de um relógio despertador, análogico, relíquia dos tempos de sua juventude.
Ele apresenta as horas com algarismos romanos e possui na parte superior dois "sininhos" que badalam com estrondo, quando acionado o alarme. Imaginem a idade do aparelho !!!
O reloginho, embora antigo, é extremamente preciso, como o seu dono.
Na noite da véspera de uma viagem Ivomilton acionou o alarme para despertar no dia seguinte.
Acordou prontamente ao som do alarme e fez sua viagem conforme tinha planejado.
Após a viagem, excelente matemático que é, notou o seguinte: A partir do momento do início do toque de alarme, o tempo que o ponteiro das horas levou para chegar ao marcador VI foi o triplo do tempo que o ponteiro dos minutos levou para chegar ao mesmo marcador.

A que horas tocou o alarme?
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Mensagem por Jean1512 Ter 02 Ago 2011, 23:17

Seja to o tempo em que despertou o alarme.


O ponteiro das horas executa um movimento circular uniforme e caminha 30º em 60 minutos ou seja, 0,5º/min é sua velocidade angular (em graus por minuto).

Já o ponteiro dos minutos, executa um movimento circular caminhando 360º em 60 minutos, ou seja, 6º/min.

O ponteiro dos minutos levou no máximo uma hora para chegar ao ponteiro VI, pois em uma hora ele dá uma volta completa.

Então, 5h<=to<=6h
O ponteiro dos minutos terá o encontro às 5h30min, necessariamente.

O tempo gasto pelo ponteiro das horas para chegar até a posição VI é: (6-to)h

O tempo gasto pelo ponteiro dos minutos para chegar até a posição VI é: (5h30min - to) = (5,5-to)h

Como o ponteiro das horas gasta o triplo do tempo para chegar até a posição:

6-to=3(5,5-to)
2to=10,5
to=5,25h
to=5h e 15min

Conferindo: De 5h15min até 5h 30min se passaram 15minutos
De 5h15min até 6h se passaram 45minutos. Três vezes mais tempo.
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Mensagem por Quasar Ter 02 Ago 2011, 23:36

Tem um modo mais simples.
Faltam t min para 5:30. Então faltam t min para o ponteiro dos min chegar no VI e t+30 min para o ponteiro das horas chegar lá.
t + 30 = 3t --- t = 15 min

Resp. 5:15
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Mensagem por Elcioschin Qua 03 Ago 2011, 11:14

Soluções corretíssimas. Parabéns a ambos.

Espero que o Ivomilton tenha gostado da distória do "seu" despertador!!!
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Mensagem por Jean1512 Qua 03 Ago 2011, 18:42

Eu tenho esse defeito, sempre deixo tudo mais complicado...hehe

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Mensagem por rihan Ter 23 Ago 2011, 10:26

Ou mais simples ainda:

O ponteiro dos minutos andou m minutos até chegar ao VI e depois mais 2m, equivalente a 30 minutos, para fechar os 3m que o ponteiro das horas levou para chegar lá às 6h.

2m = 30 min, m = 15 min

6:00 - 0:30 - 0:15 = 5:15

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