altura de uma caixa de água.

por folettinhomed Sáb 03 Ago 2019, 21:19

Um aluno do curso de engenharia observa a estrutura de uma caixa d’ água em dois pontos diferentes do campus de sua universidade. Sabe-se que a altura dos olhos, em relação ao piso plano sobre o qual a estrutura está apoiada perpendicularmente, é exatamente a metade da altura da estrutura da caixa d’água, e que a distância entre os dois pontos de observação é de 2 metros.

Após a realização de alguns cálculos esse aluno determina que a altura da estrutura da caixa d’água, em metros, é igual a:
a) 3√3 - 2
b) √2
c) 2√3 + 2
d) √3 + 2
e) √3 -2
R = C. Poderiam me explicar? Obrigado!

por Lucas Frazão Sáb 03 Ago 2019, 21:50

Não tenho como colocar imagem no momento mas vou tentar explicar.
Da figura podemos observar os ângulos de 60 e 90.Aproveitando a reta tracejada,observamos que eles se dividem em um ângulo de 30 e 45,respectivamente.
Agora analise os dois triângulos acima da reta tracejada em que a metade da altura caixa d'água é um dos lados de cada triangulo,temos assim dois triângulos retângulos,um com o ângulo de 45(o menor) e outro com ângulo de 30( o maior).
Faremos a tangente deste ângulos,logo:

tg 30°=(h/2)/(2+x)
e
tg 45=(h/2)/x
onde x é a distância do ponto 2 até a caixa d'água.
Da segunda relação temos que x=h/2.Substitua na primeira relação,desenvolva,racionalize e chegará no resultado.
Espero ter ajudado.