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geometria analítica

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geometria analítica Empty geometria analítica

Mensagem por vitorsl123 Seg 22 Jul 2019, 10:21

Considere no plano cartesiano um triângulo equilátero ABCem que:
• os vértices B, de abscissa positiva, e C, de abscissanegativa, estão sobre o eixo geometria analítica 94a19d4d870c3e5e0741;
• possui baricentro no ponto G ( 0, √3/3)
Considere também, nesse mesmo plano cartesiano, acircunferência λ1 inscrita e a circunferência λ2 circunscritaao triângulo ABC.
Analise as proposições abaixo e escreva (V) para verdadeirae (F) para falsa.
( ) A reta r, suporte do lado AB, passa pelo ponto (− ,1 b),em que b é o dobro do oposto do coeficiente angularde r
( ) O círculo delimitado por λ2 contém o ponto ( -1/2 , √3)
( ) O ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares de abscissa√3/3 pertence a λ1
A sequência correta é 
V - F -V:

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geometria analítica Empty Re: geometria analítica

Mensagem por Emersonsouza Ter 23 Jul 2019, 08:02

Como o triângulo é equilátero,G  é :
Baricentro,icentro,circuncentro,  ortocentro e centro da circunferência incrita e circunscrita.
O ponto médio M de BC  tem abscissa nula ,pois o ortocentro  tem abscissa nula.Consequêntemente,  as abscissas de C e B são simétricas,isto é, Xc +XB=0.
Como B e C estão sobre o iexo OX,My=0 --> M(0,0)
O baricentro   é a média aritmética das coordenadas dos vértices do triângulo,logo,  Gx=( xa+x+b+xc)/3 =0 --> xa=0
Gy=V3/3= (yb+yc+ya)/3 --> (yb=yc=0).
V3/3=ya/3 --> ya=V3--> A(0,V3), B(xb,0)  e C(xc,0).
A distância de A até G é dag= 2V3/3= raio da circunferência circunscrita,pois todos os vertices do triângulo pertencem à esta.
A distância de A até M é dam=V3.
A distância de G até M é  dgm=V3/3 = raio da circunferência inscrita, pois todos os lados do triangulo são  tangentes à esta.
AM= altura.
Agora que temos as coordenadas do centro e os raios das circunferências ,podemos definir a equação de cada uma.
 Para circunferência inscrita ,temos:
C(0,V3/3)--> centro.
(X-0)^2 +( y-V3/3)^2 = (V3/3)^2 --> x^2 + (y-V3/3)^2= 3/9 = 1/3
Para circunferência circunscrita, temos:
C(0,V3/3)--> centro
X^2 +( y-V3/3)^2= 12/9= 4/3.

Para verificarmos   as afirmativas 2 e 3,basta usarmos as equações acima(substituir os valores dados no lugar de x e y )
A afirmação  1 eu não estou entendendo muito bem.
Tente fazer ,qualquer dúvida estamos aí!
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geometria analítica Empty Re: geometria analítica

Mensagem por Elcioschin Ter 23 Jul 2019, 17:03

Realmente, o que significa "ponto (− ,1 b)" ?


Eis um desenho para ajudar:


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geometria analítica Empty Esclarecendo a dúvida do primeiro item

Mensagem por Ronei Osvaldo Ziech Dom 13 Jun 2021, 22:22

Na primeira alternativa, a questão relata sobre a reta  r que é suporte de AB. Portanto, basta determinar a reta que passa pelo pontos AB e substituir o ponto (-1, b) e verificar se o resultado obtido é o dobro do coeficiente angular da reta r.
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geometria analítica Empty Re: geometria analítica

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