Trigonometria - Soma de senos

por melissa_miranda Sex 21 Jun 2019, 14:09

Se senα=1/√5 (0<α<90°) e cosβ=3/√10 (0<β<90°). Quanto é sen(α+β)?

Utilizei a relação sen²θ+cos²θ=1 e posteriormente dei sequência com sen(α+β)= senα+cosβ.senβ+cosα

cheguei no resultado 7(√2+1)/10 que não bateu com o gabarito

Spoiler:

por Armando Vieira Sex 21 Jun 2019, 14:45

Oi,
A indentidade na verdade é:
sen (α + β) = senαcosβ + senβcosα
cosα = 2/√5
senβ = 1/√10
Obs: Como todos estão no primeiro quadrantes é utilizado o sinal positivo.
sen (α + β) = (1/√5)(3/√10) + (1/√10)( 2/√5)
sen (α + β) = 3/√50 + 2/√50
sen (α + β) = 5/√50 = 5/5√2 = 1/√2 = √2/2