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Dúvida em potência

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Mensagem por Matheus0110 Sex 21 Jun 2019, 10:10

( U.F.MG-92) O valor de m = [√(-2)^2 × (0,33... - 1)/ 2^-1 é:
a) - 8/3
b) - 4/3
c) - 2/3
d) 5/2
e) 8/3
GABARITO: E
*Eu consegui resolver o exercício achando dois resultados, que foram o 8/3 e - 8/3.
O 8/3 achei cortando a raiz com o expoente.
O -8/3 achei fazendo √(-2)² = √4 = 2.
Não sei o por quê de a resposta correta ser 8/3, alguém pode me explicar?*

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Mensagem por Elcioschin Sex 21 Jun 2019, 12:05

[√(-2)]² = [(-2)1/2]² = (-2)1 = - 2

0,33... - 1 = 1/3 - 1 = - 2/3

2-1 = 1/2

-2.(-2/3) ..... 4/3 ......8
----------- = ------ = ----
... 1/2 ......... 1/2 ......3
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Mensagem por Matheus0110 Ter 25 Jun 2019, 10:24

@Elcioschin escreveu:[√(-2)]² = [(-2)1/2]² = (-2)1 = - 2

0,33... - 1 = 1/3 - 1 = - 2/3

2-1 = 1/2

-2.(-2/3) ..... 4/3 ......8
----------- = ------ = ----
... 1/2 ......... 1/2 ......3
Não é "√(-2)" que está ao quadrado, é o "(-2)" que está ao quadrado, e ele está na raiz. Isso vale o mesmo que √(-2)²?

Enviado pelo Topic'it

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Mensagem por Elcioschin Ter 25 Jun 2019, 10:31

Sim, vale. Para entender porque, veja: https://pir2.forumeiros.com/t65744-prove-que-raiz-de-x-x
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Mensagem por felipeomestre123 Sex 16 Abr 2021, 20:57

Estou confuso. Um número elevado ao quadrado dentro de uma raiz sempre resultará no módulo desse número, não é? Ou seja, sempre é positivo porque é uma distância. No caso, não entendi como a raiz de (-2)^2 pode dar -2...

O que estou errando?
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Mensagem por MarioCastro Sex 16 Abr 2021, 21:09

@felipeomestre123 escreveu:Estou confuso. Um número elevado ao quadrado dentro de uma raiz sempre resultará no módulo desse número, não é? Ou seja, sempre é positivo porque é uma distância. No caso, não entendi como a raiz de (-2)^2 pode dar -2...

O que estou errando?
(√-2)² = -2 é diferente de √(-2)², depende do que está elevado ao quadrado, o número ou a raiz.
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Mensagem por felipeomestre123 Sex 16 Abr 2021, 21:12

Hummm. No meu livro, quem está elevado ao expoente "2" é o (-2) dentro da raiz.

Mas fiquei curioso, me explique mais, se for possível...
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Mensagem por Medeiros Sex 16 Abr 2021, 21:13

concordo com o Felipe; entendo que o Élcio se enganou e o gabarito está errado --> alternativa A
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Mensagem por felipeomestre123 Sex 16 Abr 2021, 21:15

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Mensagem por MarioCastro Sab 17 Abr 2021, 19:59

@felipeomestre123 escreveu:Hummm. No meu livro, quem está elevado ao expoente "2" é o (-2) dentro da raiz.

Mas fiquei curioso, me explique mais, se for possível...
 
Quando a raiz está ao quadrado, o resultado será negativo dependendo do radicando

(√-2)² a potência está fora da raiz. Pode ser reescrito como [(√2).i]² sendo i = √-1


(√2)².i² = 2.(-1) = -2    Mas no caso da questão é totalmente diferente  ---> √(-2)² = √4 = 2
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