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OBMEP - Quantidade de vaquinhas.

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OBMEP - Quantidade de vaquinhas. Empty OBMEP - Quantidade de vaquinhas.

Mensagem por velloso Ter 26 Jul 2011, 23:38

Um fazendeiro perguntou ao seu filho: Quantos pés eu posso contar quando eu estou tirando leite de uma vaca? O menino respondeu: São 6, sendo 4 da vaca e 2 seus. O pai então disse: Na verdade são 9, por que você esqueceu de contar os 3 do banquinho em que eu fico sentado. A seguir o pai propôs outro problema ao seu filho: Num curral há algumas pessoas, vacas e banquinhos, pelo menos um de cada. O número total de pés é 22 e o de cabeças é 5. Quantas vacas há no curral? O menino resolveu o problema corretamente. Qual foi sua resposta?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
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OBMEP - Quantidade de vaquinhas. Empty Re: OBMEP - Quantidade de vaquinhas.

Mensagem por Agente Esteves Qua 27 Jul 2011, 09:41

Para cada vaca, nós temos um fazendeiro e um banquinho para ordenhá-la.
Uma vaca pode ficar sem banquinho e sem fazendeiro, mas o contrário não pode acontecer.

Para o conjunto vaca + banquinho + fazendeiro, nós temos 9 pés.
E cabem dois desses conjuntos.

Só que aí sobram 4 pés, que são os pés de uma vaca. Podemos ver que esse raciocínio está correto também porque três vacas e dois fazendeiros completam as cinco cabeças.


Logo, são três vacas.


Espero ter ajudado. ^_^
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OBMEP - Quantidade de vaquinhas. Empty Re: OBMEP - Quantidade de vaquinhas.

Mensagem por abelardo Qua 27 Jul 2011, 13:50

Temos no curral : X pessoas, Y vacas e Z banquinhos.

Quem tem cabeça? Vacas e pessoas, logo sei que X + Y=5

Sei que tenho 22 pés, logo 2X+4Y+3Z=22.

Eu cheguei nessa parte e pensei:'' só tenho duas equações e três incógnitas, falta mais alguma coisa''. Bom, a última foi a seguinte --> X=Z. Pensei que cada pessoa, já que está num curral, deve levar um banco para trabalhar. (Essa última igualdade é relativa, mas deu certo).





X=2
Y=3
Z=2

A quantidade de vacas é três, bate com a resposta.
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OBMEP - Quantidade de vaquinhas. Empty Re: OBMEP - Quantidade de vaquinhas.

Mensagem por arimateiab Qua 27 Jul 2011, 14:17

Fiz assim:

V -> Vacas
P -> Pessoas
B -> Bancos

V + P = 5 => P = 5 - V

4V + 3B + 2P = 22
4V + 3B + 2(5-V) = 22
4V + 3B + 10 - 2V = 22
2V = 12 - 3B
V = (12-3B)/2

Temos que V E Z | 0 < V < 5 .

Se B = 0 => V = 6 (Não pode)
Se B = 1 => V = 4,5 (Não pode)
Se B = 2 => V = 3 (Pode)
Se B = 3 => V = 1,5 (Não pode)
Se B = 4 => V = 0 (Não pode)
Se B = 5 => V = -1,5 (Não pode)

Então V = 3

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OBMEP - Quantidade de vaquinhas. Empty Re: OBMEP - Quantidade de vaquinhas.

Mensagem por velloso Qua 27 Jul 2011, 16:05

Valeu gente!

=)
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