Juros Compostos

por Robson Ceratti Sex 24 maio 2019, 15:53

Carlos abriu uma caderneta de poupança, que pagava juros trimestrais de 8%. A caderneta foi aberta em 25 de abril de 2005 e Carlos precisava sacar todo o saldo credor em 5 de agosto de 2005. Se o depósito inicial foi de R$ 200.000,00 e nenhum depósito a mais foi efetuado, quanto Carlos sacou em 5 de agosto de 2005?

R: R$ 216.000,00

Estou encontrando: R$ 217.854,98 (usando tempo de 100 dias)

por Luiz 2017 Sáb 25 maio 2019, 13:28

Robson Ceratti escreveu:Carlos abriu uma caderneta de poupança, que pagava juros trimestrais de 8%. A caderneta foi aberta em 25 de abril de 2005 e Carlos precisava sacar todo o saldo credor em 5 de agosto de 2005. Se o depósito inicial foi de R$ 200.000,00 e nenhum depósito a mais foi efetuado, quanto Carlos sacou em 5 de agosto de 2005?

R: R$ 216.000,00

Estou encontrando: R$ 217.854,98 (usando tempo de 100 dias)

Na caderneta de poupança o tempo decorrido não se estende ao número de dias e sim ao número de meses inteiros. Significa que, para cômputo dos rendimentos, prazos inferiores a um mês cheio são desprezados. Qual seja, os 10 dias de 25/jul a 05/ago não contam porque não completaram 1 mês.

Então, tem-se:

n = 3 meses
PV = 200.000,00
i = 8% = 0,08 ao trimestre

Mas a taxa tem que ser convertida ao mês:

(1+i_t)^1 = (1+i_m)^3
(1+0,08)^1 = (1+i_m)^3
1,08^1 = (1+i_m)^3
1,08^{1/3} = 1+i_m
i_m = 1,08^{1/3} - 1

Portanto a taxa mensal é:

i = 1,08^1/3 - 1

O valor futuro a ser pago ou recebido, de uma só vez, à certa taxa de juros, por determinado valor presente único, ao final do prazo estabelecido, é dado por:

FV = PV \cdot (1+i)^{n}

Substituindo valores:

FV = 200.000 \cdot \left(1+ 1,08^{1/3} - 1\right)^{3}

FV = 200.000 \cdot \left(1,08 ^{1/3}\right)^{3}

FV = 200.000 \times 1,08

Portanto:

\boxed{ FV = 216.000,00 }

Juros Compostos

Juros Compostos

Re: Juros Compostos

Um fórum livre e democrático.