Equidistância
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Equidistância
por SanchesCM Sáb 18 maio - 23:35
Seja P um ponto da reta 2x-y=0 que equidista de A(1,-3) e da reta r:x+2y-1=0. Determine as coordenadas de P.
Gabarito : (-49/60,-49/30)
Meu raciocínio:
Distância PA = Distancia de P à reta r
PA=√(x-1)²+(y+3)²
Dpr= |x+2y-1|/√5
Logo:
√(x-1)²+(y+3)²=|x+2y-1|/√5
Depois disso, elevei ambos os termos ao quadrado mas ta dando um braço absurdo, gostaria de saber se há um modo mais rápido de fazer, estou errando muita continha no meio disso e não estou chegando à resposta.
Gabarito : (-49/60,-49/30)
Meu raciocínio:
Distância PA = Distancia de P à reta r
PA=√(x-1)²+(y+3)²
Dpr= |x+2y-1|/√5
Logo:
√(x-1)²+(y+3)²=|x+2y-1|/√5
Depois disso, elevei ambos os termos ao quadrado mas ta dando um braço absurdo, gostaria de saber se há um modo mais rápido de fazer, estou errando muita continha no meio disso e não estou chegando à resposta.
Última edição por SanchesCM em Dom 19 maio - 9:40, editado 1 vez(es)
SanchesCM- Jedi
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Re: Equidistância
por monica_geller Sáb 18 maio - 23:47
Sanches, os pontos da reta 2x-y=0 terão esse formato
y= 2x -> (x, 2x)
substitua no y o 2x e veja se melhora!
y= 2x -> (x, 2x)
substitua no y o 2x e veja se melhora!
monica_geller- Jedi
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Re: Equidistância
por monica_geller Dom 19 maio - 0:13
√(x-1)²+(2x+3)²=|5x -1|/√5
5(x² -2x + 1 + 4x² + 12x + 9) = 25x² - 10x + 1
5(5x² + 10x + 10) = 25x² - 10x + 1
25x² + 50x + 50 = 25x² - 10x + 1
60x= - 49
x= -49/60
y= 2x
y=2.-49/60
y= -49/30
Deu certo!
5(x² -2x + 1 + 4x² + 12x + 9) = 25x² - 10x + 1
5(5x² + 10x + 10) = 25x² - 10x + 1
25x² + 50x + 50 = 25x² - 10x + 1
60x= - 49
x= -49/60
y= 2x
y=2.-49/60
y= -49/30
Deu certo!
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Re: Equidistância
por SanchesCM Dom 19 maio - 6:45
Valeu, Mônica. Eu tava fazendo uma baita conta por não adotar o y=2x, acho que foi o sono kk.
SanchesCM- Jedi
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Re: Equidistância
por monica_geller Dom 19 maio - 20:11
ah, nem me fale, por isso que ontem eu nem tentei resolver um sistema aqui porque eu sabia que iria errar algo porque também estava com sono.
Na dúvida, descanse! Faz bem para o aprendizado também!
Na dúvida, descanse! Faz bem para o aprendizado também!
monica_geller- Jedi
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