Geometria espacial - pirâmide

Em uma pirâmide V-ABC, a base ABC é um triângulo com lado lados 6,8 e 10.
As arestas laterais são iguais e medem 13cm
Qual a altura dessa pirâmide?

Por favor, poderiam me ajuda nessa questão? Eu não tô conseguindo visualizar, se a base fosse um triângulo equilátero teria conseguido.

Quando eu traço a altura até a base e usa essas arestas como uma hipotenusa eu não sei como vou fazer pra colocar um cateto e ficar com a altura de incógnita

Agradeço demais a ajuda de vocês

Oii, Ybbarbosa, tudo bem?

Você tem o gabarito? Estou tentando fazer

Você notou que o triângulo da base é pitagórico, certo?
talvez te ajude em algo essa informação te ajude em algo.

Estou fazendo aqui, ai se você tiver a resposta eu posto caso ninguém poste hehe

Como observou a Mônica, o triângulo da base é retângulo.

Se todas as arestas laterais têm igual medida então o vértice V está a mesma distância de todos os vértices da base. Num triângulo, o ponto equidistante dos vértices é o circuncentro. Logo a altura da pirâmide ergue-se sobre o circuncentro.

Se o triângulo é retângulo, o circuncentro fica no ponto médio da hipotenusa (1, a circunferência que o circunscreve tem raio com medida igual a metade da hipotenusa ---> R = 5. Ora, num triângulo retângulo a mediana relativa ao vértice do ângulo reto é um raio dessa circunferência.

Seja A o vértice do ângulo reto, que se opõe à hipotenusa 10. E seja M o ponto médio da hipotenusa. Então
AM = R = 5

O triângulo VMA é retângulo em M e a altura é um dos catetos dele. Por Pitágoras,
VM^2 = VA^2 - AM^2
h^2 = 13^2 - 5^2  ----->  h^2 = 1169 - 25 = 144  ----->  h = 12

Fiz uma edição na minha resposta anterior porque havia um "erro de morfeu", he he he.

Apesar de conhecer a propriedade da mediana do triangulo retangulo circunscrito como metade da hipotenusa, como eu sei que o vértice da pirâmide, visto de cima, bate exatamente no circuncentro e não em qualquer outro ponto de encontros dentro da base?

Nesse meu raciocinio errado a medida 12 que encontrei foi a altura da face

Raquel

isso eu expliquei no 2° parágrafo da minha resposta.

Medeiros escreveu:Se todas as arestas laterais têm igual medida então o vértice V está a mesma distância de todos os vértices da base. Num triângulo, o ponto equidistante dos vértices é o circuncentro. Logo a altura da pirâmide ergue-se sobre o circuncentro.

o circuncentro é a projeção do vértice V sobre a base ABC.

Como o circuncentro fica sobre a hipotenusa, a altura da pirâmide coincide com a altura da face que contém a hipotenusa; e esta face é perpendicular à base ABC.

Note ainda que da altura para cada vértice temos três vezes o pitagórico 5-12-13.