Mistura

Uma jarra A tem 10 litros de refresco de laranja, com 10% de suco e outra jarra B tem 10 litros de um refresco de laranja com 50% de suco .Se x litros de refresco da jarra A forem colocados na jarra B e após a mistura, x litros da jarra B forem colocados na jarra A, o resultado é um novo refresco com 30% de suco. Calcule x.

------ Jarra A ..................... Jarra B

s = 1 L --- a = 9 L ........ s = 5 L --- a = 5 L ---> Retirando x de A, saem:

0,1.x de suco e 0,9.x de água e sobram 1 - 0,1.x de suco e 9 - 0,9.x de água

Jogando em B, teremos

5 + 0,1.x de suco e 5 + 0,9.x de água e 10 + x no total

Retirando x da jarra B, sairão:

(5 + 0,1.x).x = 0,1.x² + 5.x de suco 
e
(5 + 0,9.x).x = 0,9.x² + 5.x de água

Colocando tudo em A teremos

suco = (1 - 0,1.x) + (0,1.x² + 5.x) = 0,1.x² + 4,9.x + 1
água = (9 - 0,9.x) + (0,9.x² + 5.x) = 0,9.x² + 4,1.x + 9
Total = 10 L

(0,1.x² + 4,9.x + 1)/10 = 0,3 ---> Calcule x

Elcioschin escreveu:
Colocando tudo em A teremos

suco = 0,1.x + (0,1.x² + 5.x) = 0,1.x² + 5,1.x
água = 0,9.x + (0,9.x² + 5.x) = 0,9.x² + 5,9.x
Total = 10 L

(0,1.x² + 5,1.x)/10 = 0,3 ---> Calcule x

Não teria que descontar de A o que foi retirado no início?
Suco= (1-0,1x) + (0,1.x² + 5.x)
água= (9-0,9x) + (0,9.x² + 5.x)

?

Você está certa. Já editei minha solução (em vermelho). Obrigado pelo alerta.

A resposta é x=5 mestre e
5 não é raiz da equação final.
O senhor pode dar uma outra analisada?

dibasi
a resposta x=5 está errada, é apenas uma aproximação grosseira, e se usarmos esse valor o refresco final fica com aprox. 23% de suco.


Vamos pensar no seguinte:
jarra A = 9 L água + 1 L suco = 10 L total
jarra B = 5 L água + 5 L suco = 10 L total
---------------------------------------------------------------------- despeja TODA a jarra A em B, os 10 litros
A + B = 14 L água + 6 L suco = 20 L total ----------> porcentagem de suco = 6/20 = 3/10 = 30 %

agora, se quer a jarra A com 10 litros, despeje nela 10 litros dessa mistura -------> x = 10