Produto vetorial

por SpeedXFX Sáb 13 Abr - 13:28

11) DADO v1= (1,-2,1), determinar vetores v2 e v3 de modo que os tres sejam mutuamente ortogonais?

R: uma das infinitas soluções: v1=(1,-2,1) v2=(1,1,1) v3=(-1,0,1)

Tentei calcular o produto escalar entre v1 e v2, que vai resultar em zero, já que é para serem ortogonais, depois de descobrir v2 eu iria calcular o produto vetorial de v1 e v2, que resultaria no v3 (ortogonal a v1 e v2). Entretanto, não está dando certo... Como vocês fariam?

por **Medeiros** Qui 18 Abr - 1:54

é muito fácil vc estipular um vetor v2 que claramente é perpendicular ao v1 (depois faz o produto escalar para confirmar). Então faz o produto vetorial v1 × v2 para obter o v3.

a resposta dada já escolheu o v2 mais óbvio.

tb poderíamos escolher v2 = (2, 1, 0), e iremos obter v3 = (-1, 2, 5)

Se o que vc procura é alguma regrinha fácil para "criar" vetores perpendiculares a um já dado, basta zerar uma das coordenadas, inverter a posição das outras duas mas trocando o sinal de uma delas. Por exemplo, para esse vetor dado v1=(1, -2, 1) pode-se escolher:
v2 = (0, 1, 2) , (0, -1, -2) , (-1, 0, 1) , (1, 0, -1) , (2, 1, 0) , (-2, -1, 0)
mas isto não esgota as possibilidades porque na realidade existem infinitos vetores satisfazendo essa condição (perpendicular ao v1). Por ex, podemos:
somar/subtrair um escalar qualquer aos já escolhidos ---> +1 em (0, 1, 2) ---> (1, 2, 3)
multiplicar/dividir por um escalar ---> 3×(0, 1, 2) = (0, 3, 6)

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