O círculo circunscrito ao quadrilátero CAMN tem perímetro igual a
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O círculo circunscrito ao quadrilátero CAMN tem perímetro igual a
por Drufox Sex 22 Jul - 9:37
É dado um triângulo ABC, retângulo, de hipotenusa “a” e catetos “b” e “c” (b < c). Pelo ponto M, médio da hipotenusa BC , traça-se MN perpendicular a BC (N ° AB ). O círculo circunscrito ao quadrilátero CAMN tem perímetro igual a
R:
R:
Drufox- Estrela Dourada
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Re: O círculo circunscrito ao quadrilátero CAMN tem perímetro igual a
por Elcioschin Sáb 23 Jul - 20:01
Se a circunferência passa por CAMN ela passa C, A e M (Esqueça N)
Seja x o ângulo A^BC ---> cosx = c/a
Trace a altura MP, relativa à base AC do triângulo isósceles MAC (MA = MC = a/2)
Coloque entre M e O o centro T da circunferência ----> TC = TM = TA = R
PC = b/2 ----> MC = a/2 ----> Ângulo C^MP = x ---> R*cosx = MC/2 ---> R*(c/a) = (a/2)/2 --->
R = a²/4c
Perímetro ----> p = 2*piR ----> p = pi*a²/2c
Seja x o ângulo A^BC ---> cosx = c/a
Trace a altura MP, relativa à base AC do triângulo isósceles MAC (MA = MC = a/2)
Coloque entre M e O o centro T da circunferência ----> TC = TM = TA = R
PC = b/2 ----> MC = a/2 ----> Ângulo C^MP = x ---> R*cosx = MC/2 ---> R*(c/a) = (a/2)/2 --->
R = a²/4c
Perímetro ----> p = 2*piR ----> p = pi*a²/2c
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: O círculo circunscrito ao quadrilátero CAMN tem perímetro igual a
por Emanuel Dias Ter 2 Jul - 21:08
Mestre. Meu desenho está correto? Se sim, não consegui entender a parte que relaciona o raio com o cosx. " R*cosx = MC/2 "
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Re: O círculo circunscrito ao quadrilátero CAMN tem perímetro igual a
por Elcioschin Ter 2 Jul - 22:33
Seja H o ponto médio de MC = a/2 ---> HC = HM = a/4
No triângulo retângulo DHM ---> HM = DM.cosD^MH ---> a/4 = R.cosx --->
a/4 = R.(c/a) ---> R = a²/4.c
No triângulo retângulo DHM ---> HM = DM.cosD^MH ---> a/4 = R.cosx --->
a/4 = R.(c/a) ---> R = a²/4.c
Elcioschin- Grande Mestre
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