Analítica com triângulos quiláteros
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Analítica com triângulos quiláteros
por semprehaveraduvidas Sex 22 Jul 2011, 08:54
Dados A(0,1), B(2,3). Determine C e D tais que os triângulos ABC e ABD são equiláteros.
semprehaveraduvidas- Recebeu o sabre de luz
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Re: Analítica com triângulos quiláteros
por Jose Carlos Sex 22 Jul 2011, 10:40
temos:
A(0, 1)
B(2, 3)
ponto médio do segmento AB:
xM = 1 e yM = 2 -> M( 1, 2 )
distância de A a B:
d²(A,B) = (2 - 0 )² + ( 3 - 1 )² = 8 -> d(A,B) = 2*\/2
circunferência com centro em A( 0, 1 ) e raio igual a 2*\/2:
( x - 0 )² + ( y - 1 )² = 8
x² + y² - 2y + 1 - 8 = 0
x² + y² - 7 = 0 (I)
reta que passa por A e B:
(y - 1)/(3-1) = ( x - 0 )/( 2 - 0 )
y = x + 1
reta passando por M e perpendicular a y = x + 1 :
y - 2 = - 1*( x - 1 )
y = - x +3 (II)
interseção de (I) com (II):
x² + ( - x +3 )² - 2*( - x + 3 ) - 7 = 0
2x² - 4x - 4 = 0
raízes: x' = 1 + \/3 ou x'' = 1 - \/3
para x = 1 + \/3 -> y = 2 - \/3 -> C( 1+\/3 , 2 - \/3 )
para x = 1 - \/3 -> y = 2 + \/3 -> D( 1-\/3 , 2+\/3 )
A(0, 1)
B(2, 3)
ponto médio do segmento AB:
xM = 1 e yM = 2 -> M( 1, 2 )
distância de A a B:
d²(A,B) = (2 - 0 )² + ( 3 - 1 )² = 8 -> d(A,B) = 2*\/2
circunferência com centro em A( 0, 1 ) e raio igual a 2*\/2:
( x - 0 )² + ( y - 1 )² = 8
x² + y² - 2y + 1 - 8 = 0
x² + y² - 7 = 0 (I)
reta que passa por A e B:
(y - 1)/(3-1) = ( x - 0 )/( 2 - 0 )
y = x + 1
reta passando por M e perpendicular a y = x + 1 :
y - 2 = - 1*( x - 1 )
y = - x +3 (II)
interseção de (I) com (II):
x² + ( - x +3 )² - 2*( - x + 3 ) - 7 = 0
2x² - 4x - 4 = 0
raízes: x' = 1 + \/3 ou x'' = 1 - \/3
para x = 1 + \/3 -> y = 2 - \/3 -> C( 1+\/3 , 2 - \/3 )
para x = 1 - \/3 -> y = 2 + \/3 -> D( 1-\/3 , 2+\/3 )
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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