Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3

por lookez Qui 04 Abr 2019, 08:37

Na figura abaixo, o triângulo EDC é equilátero e o arco BC mede 120°. Calcule o arco AQB:

Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3 P_201920

a) 100° b) 80° c) 105° d) 90° e) 110°

Gabarito:

Spoiler:

por **raimundo pereira** Qui 04 Abr 2019, 20:51

por lookez Qui 04 Abr 2019, 23:24

Mestre não entendi com o senhor concluiu que a reta DC vai passar pelo ponto B, inclusive, prolonguei no desenho da minha apostila e parece que não passa (assumindo que o desenho impresso da apostila esteja correto, geralmente está).

por **raimundo pereira** Sex 05 Abr 2019, 10:27

Bom dia lookez
1 - Ligando A a B temos o âng. inscrito BÂC=60 , porque o arco BC=120 corresponde ao lado de um triâng equilláteto inscrito,

2 - Liagando C a B CÂB=60 e o arco AB do círculo C2=120,

3 - Veja que n o trapézio ABDE , AB // DE , garantindo que CD passa por B

O soft que uso, com infinitas limitações é o Geogebra

por **Medeiros** Sex 05 Abr 2019, 11:50

Raimundo
não tenho ideia de como destrinchar esta questão mas, envergonhadamente, reconheço que é mais fácil destruir do que construir.

Se o triângulo ABC é equilátero inscrito, para AD passar pelo centro O deveríamos ter o desenho com a seguinte configuração. Nela realmente acontece ED//AB porém o círculo que vc chamou de C1 adquire traçado totalmente diferente, encontra C2 num outro ponto B. O engraçado é que nesta configuração o ângulo AÔB parece ter 90°.

Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3 Scree294

por lookez Sex 05 Abr 2019, 13:27

O que consegui até agora:

Circunferências e triângulos, apostila IME/ITA nível 3 P_201921

por **raimundo pereira** Sex 05 Abr 2019, 13:40

Obrigado pelo retorno, e a atenção dada a essa questão, em que a meu ver, o autor mais se preocupou foi em dificultar interpretação do enunciado. Acho que não vale apena continuarmos conjecturando a respeito.
Cabe ao lookez agora observar o nossos pts de vista e argumentar com que propôs o Mad