Questão EsFCEx - Números Complexos

por Victor4610 Qua 27 Mar 2019, 15:28

Olá !
Estou sem saber como resolver esta questão . Alguém poderia me ajudar ?

Agradeço desde já. Obrigado !

Gabarito: (C)

Seja z um número complexo e denote por exp(z) a exponencial de z. Podemos afirmar que todos os valores de z tais que exp(2z - 1) = 1 são:

A
1/2.
B
1/2 + 2kπi,k ∈ Z.
C
1/2 + kπi,k ∈ Z.
D
In( 1 /2)+ 2 kπi,k ∈ Z.
E
In( 1/2)+kπi,k ∈ Z.

por **Elcioschin** Qui 28 Mar 2019, 11:36

z = a + b.i ---> 2.z - 1 = (2.a - 1) + 2.b.i

e^{(2.a - 1) + 2.b.i} = 1

lne^{(2.a - 1) + 2.b.i} = ln1

(2.a - 1) + 2.b.i = 0

2.a - 1 = 0 ---> a = 1/2

2.b = 0 ---> b = k.pi

z = 1/2 + k.pi.i

por Victor4610 Qui 28 Mar 2019, 14:24

Muito obrigado, mestre Elcioschin !

Eu ainda estou com muita dificuldade nessa matéria , pois ainda nem consigo parafrasear esse enunciado da questão. Se o senhor ou alguém puder me ajudar a entender o que se pede neste exercício, ficarei muito grato.
E, por favor, o que seria e[sup] e In[e[Sup] ?

Obrigado .

por **Elcioschin** Qui 28 Mar 2019, 14:52

Ele quer saber quais são os possíveis números complexos z, tais que o famoso número e elevado ao expoente 2.z - 1 seja igual a 1

O número e é a base dos logaritmos neperianos: e ~= 2,71828....

Já editei minha solução mostrando o expoente escrito da forma correta.

por Victor4610 Qui 28 Mar 2019, 15:07

Obrigado novamente, mestre Elcioschin.

Estou sem base para conseguir compreender bem a resolução e o que foi pedido no enunciado, mesmo após a explicação do senhor. Vou estudar os assuntos e depois tento resolver novamente.

Obrigado !

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