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Questão EsFCEx - Números Complexos

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Questão EsFCEx - Números Complexos  Empty Questão EsFCEx - Números Complexos

Mensagem por Victor4610 Qua 27 Mar 2019, 15:28

Olá ! 
Estou sem saber como resolver esta questão . Alguém poderia me ajudar ? 

Agradeço desde já. Obrigado !

Gabarito: (C)

Seja z um número complexo e denote por exp(z) a exponencial de z. Podemos afirmar que todos os valores de z tais que exp(2z - 1) = 1 são:

  • A
    1/2.


  • B
    1/2 + 2kπi,k ∈ Z.


  • C
    1/2 + kπi,k ∈ Z.     


  • D
    In( 1 /2)+ 2 kπi,k ∈ Z.


  • E
    In( 1/2)+kπi,k ∈ Z.


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Questão EsFCEx - Números Complexos  Empty Re: Questão EsFCEx - Números Complexos

Mensagem por Elcioschin Qui 28 Mar 2019, 11:36

z = a + b.i ---> 2.z - 1 = (2.a - 1) + 2.b.i

e(2.a - 1) + 2.b.i = 1

lne(2.a - 1) + 2.b.i = ln1

(2.a - 1) + 2.b.i = 0

2.a - 1 = 0 ---> a = 1/2

2.b = 0 ---> b = k.pi

z = 1/2 + k.pi.i


Última edição por Elcioschin em Qui 28 Mar 2019, 14:48, editado 1 vez(es)
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Questão EsFCEx - Números Complexos  Empty Re: Questão EsFCEx - Números Complexos

Mensagem por Victor4610 Qui 28 Mar 2019, 14:24

Muito obrigado, mestre Elcioschin !

Eu ainda estou com muita dificuldade nessa matéria , pois ainda nem consigo parafrasear esse enunciado da questão. Se o senhor ou alguém puder me ajudar a entender o que se pede neste exercício, ficarei muito grato. 
 E, por favor, o que seria e[sup] e In[e[Sup] ?


Obrigado .
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Questão EsFCEx - Números Complexos  Empty Re: Questão EsFCEx - Números Complexos

Mensagem por Elcioschin Qui 28 Mar 2019, 14:52

Ele quer saber quais são os possíveis números complexos z, tais que o famoso número e elevado ao expoente 2.z - 1 seja igual a 1

O número e é a base dos logaritmos neperianos: e ~= 2,71828....

Já editei minha solução mostrando o expoente escrito da forma correta.
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Questão EsFCEx - Números Complexos  Empty Re: Questão EsFCEx - Números Complexos

Mensagem por Victor4610 Qui 28 Mar 2019, 15:07

Obrigado novamente, mestre Elcioschin.

Estou sem base para conseguir compreender bem a resolução e o que foi pedido no enunciado, mesmo após a explicação do senhor. Vou estudar os assuntos e depois tento resolver novamente.

Obrigado !

Enviado pelo Topic'it
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