Condição de existência (função)

por VctMR Dom 24 Mar 2019, 20:14

Sejam f, g: R → R funções definidas por f(x) = x3 - 25x e g(x) = mx, onde m é um número real. Os gráficos de f e de g, no plano cartesiano usual, possuem três pontos de interseção para a totalidade dos valores de m que satisfazem a condição /// gabarito: m > -25

por **Elcioschin** Dom 24 Mar 2019, 21:47

f(x) = x³ - 25.x ---> f(x) = x.(x² - 25) ---> Raízes: x = -5, x = 0, x = 5

Desenhe a função f(x) dando valores para x entre - 5 e 5

f(x) = g(x) ---> x.(x² - 25) = m.x ---> x.(x² - 25 - m) = 0

Pontos de encontro de f(x) e g(x):

x = 0 ----> y = 0 ---> O(0, 0)

x² - 25 - m = 0 ---> x² = m + 25 ---> x = ± √(m + 25)

Para x ser real (e diferente de zero) ---> m + 25 > 0 ---> m > - 25

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