Espessura da camada de gelo

por W_Yuri Qui 21 Mar 2019, 11:41

Bom dia, senhores!!

Poderiam me dar uma força nessa:

A energia radiante que a Terra recebe do Sol sob incidência normal, por unidade de tempo e de área é denominada constante solar e vale (Cs)=19,4 Kcal/min.m². O gelo tem densidade absoluta d=920 Kg/m³ e calor de fusão L=80Kcal/Kg. Suponha que a Terra seja revestida por uma camada uniforme de gelo de espessura x, a 0°C. Determine, em metros, essa espessura, sob condição de que o gelo seja fundido em 30 dias por efeito do calor radiante proveniente do Sol, que ele absorve integralmente, e com exclusão de qualquer outra troca de calor.
A) 1,4
B) 2,8
C) 5,6
D) 11,2
E) 22,4

Gab.: B:

por CadeteCFO Sáb 13 Abr 2019, 03:26

Boa noite. Também não consegui resolver a questão, mas deixarei abaixo meu raciocínio:

Antes de tudo, vamos imaginar a dinâmica da questão: temos duas esferas concêntricas, uma formada pelo raio da terra (R) até a própria superfície e outra cujo raio (x) se estende do centro da terra até a superfície da camada de gelo. A diferença entre os volumes das esferas nos dá o volume de água (posteriormente voltaremos nesse ponto) e a diferença entre os raios nos dará a espessura da camada de gelo.

Sabendo que a terra fornece 19,4 Kcal/min.m², calcularemos a energia (Q) fornecida durante os 30 dias.

19.4 kcal -> 1 m²
x kcal -> (4)π(R + x)²

x = 19.4 x π (R² +2 Rx + x²) kcal em um metro quadrado da camada de gelo durante 1 min.

19.4 x 4 x π(R² +2Rx + x²) -> 1min

y --------------------> 24 x 30 x 60

y = Q = 24 x 30 x 60 x 19.4 (R² +2Rx + x²)

Q = m x L

24 x 30 x 60 x 19.4 Ag = m x 80; ( Ag = área da superfície com gelo)

m = ( 24 x 30 x 60 x 19.4 x (R² +2Rx + x²))/80

D = m/V

920 = (24 x 30 x 60 x 19.4 x(r² +2Rx + x²))/80)/V

V = (24 x 30 x 60 x 19.4 x (r² +2Rx + x²))/(80 x 920) - Descobrimos o volume de gelo.

V1 = (4/3)π(R+x)³;
V2=(4/3)πR³

O volume de gelo é igual a diferença entre o volume da "esfera" com a camada de gelo e o volume da terra.

(24 x 30 x 60 x 19.4 (R² +2Rx + x²))/(80 x 920) = ((4/3)π(R+x)³)-((4/3)πR³))

(3 x 24 x 30 x 60 x 19.4 x (r² +2Rx + x²))/(80 x 920 x 4 ) = (3R²x +3Rx² + x³) ≈

8.54 (x+R)² = x³ + 3Rx² + 3R²x

8.54 (x+R)² = x (x² + 3Rx + 3R²) (Não consegui desenvolver a partir desse ponto, mas acredito que a simplificação das expressões será possível até chegarmos em (x-R)=2.8.

Espessura da camada de gelo

Espessura da camada de gelo

Re: Espessura da camada de gelo

Um fórum livre e democrático.