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(OBA 2001) Lei de Hubble

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Mensagem por Carl Edward Sagan Jr Seg 04 Mar 2019, 13:37

(OBA 2001) A Expansão do Universo. Em 1958, George Gamow fez a seguinte afirmação durante uma reunião científica:É tão certo que o Universo começou com um Big-Bang quanto é certo que a Terra gira em torno do Sol.Tal afirmação, tão categórica, mostra a confiança dos cientistas sobre a Teoria do Big-Bang. Entretanto, você não deve imaginar que o Big-Bang foi uma explosão gigantesca, como uma bomba gigante que explode, e que alguém (talvez você mesmo!) poderia ficar do lado de fora da bomba e observar o fenômeno do Big-Bang. Isto porque no Big-Bang não existe ‘lado de fora’ nem ‘lado de dentro’. O Big-Bang representa a geração do próprio espaço e do próprio tempo. É como se o espaço e o tempo tivessem começado ali, no momento do Big-Bang. Uma das evidências mais fortes a favor do Big-Bang foi observada por Edwin P. Hubble (1889-1953), que em 1929 desenvolveu a famosa Lei de Hubble com base num fato observacional aparentemente desconcertante: Todas as galáxias, estejam elas próximas ou distantes, estão se afastando da Terra. Ou seja, o Universo está em expansão. A lei de Hubble é dada pela equação:V = Hd, onde H é definida como a constante de Hubble e vale, aproximadamente, 15,3 km/s/Mega Ano-Luz), V é a velocidade com a qual uma galáxia ou quasar está se afastando de nós (também chamada de velocidade de recessão) e d é a distância da galáxia ou quasar até nós. Obs.: Mega Ano-Luz significa 106 Anos-Luz. Assim, a Lei de Hubble ao mostrar que o Universo está em expansão concorda com a hipótese do Big-Bang e aquilo que nós observamos hoje no cosmo representa os “fragmentos” que foram expelidos no Big-Bang ou na explosão primordial. Considere, então, um quasar (que é um corpo extremamente luminoso com massa tão grande quanto a massa das galáxias) que está se afastando de nós com uma velocidade de 2,0 108 m/s (observe que tal velocidade equivale a cerca de 66% da velocidade da luz!)
a) Determine, em anos-luz, a distância aproximada deste quasar até a Terra.
Gabarito:
b) Suponha que a velocidade do quasar foi constante no tempo desde o Big-Bang. Com base nesta hipótese calcule, usando a Lei de Hubble, o tempo gasto pelo quasar para chegar a esta distância. Este tempo é chamado de tempo de Hubble e representa a idade do Universo.
Gabarito:
Resolvi essa questão da OBA, mas estava com preguiça de pegar no Latex, então peguei do próprio site da OBA os gabaritos. Queria saber se existe outras maneiras de se resolver a letra a e a letra b.
Carl Edward Sagan Jr
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