Subtração de arcos
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Subtração de arcos
Sabendo que tg x = 2 e π < x < 3π/2, determine o valor de sen (π/3 - 2x).
Resposta: -3√3 - 4
10
Resposta: -3√3 - 4
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Andrew Fernandes- Iniciante
- Mensagens : 30
Data de inscrição : 24/01/2013
Idade : 24
Localização : ...
Re: Subtração de arcos
Acho que não tem jeito. Creio que vai dar bastante conta .
\\sen\left ( \frac{\pi }{3} -2x\right )=\frac{\sqrt{3}}{2}cos(2x)-\frac{1}{2}sen(2x)\\\\tg(x)=2\to sen(x)=2cos(x)\ (1)\\\\sen^2(x)+cos^2(x)=1\ (2)\\\\\therefore \ \ (sen(x),cos(x))=\left ( \pm \frac{2}{\sqrt{5}},\pm \frac{1}{\sqrt{5}} \right )\\\\x\in \left ] \pi ,\frac{3\pi }{2} \right [\ \therefore \ sen(x)<0\ \wedge\ cos(x)<0\\\\\therefore \ (sen(x),cos(x))=\left ( - \frac{2}{\sqrt{5}},- \frac{1}{\sqrt{5}} \right )\\\\sen(2x)=2sen(x)cos(x)=\frac{4}{5}\ \therefore \ cos(2x)=\frac{3}{5}\\\\\therefore \ \boxed {sen\left ( \frac{\pi }{3} -2x\right )=\frac{3\sqrt{3}-4}{10}}
Por favor, confira as contas porque eu cheguei em algo ligeiramente diferente do gabarito.
Por favor, confira as contas porque eu cheguei em algo ligeiramente diferente do gabarito.
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Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7521
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