Equações trigonométricas

Tem o gabarito, Vitor?

O gabarito é kpi ou (-pi/2)+kpi, k pertence aos inteiros.

Ah sim, então vamos lá.

I) sen²x + cos²x =1  <==> sen^4(x) +cos^4(x) + 2sen²xcos²x = 1 
1 - 2sen²xcos²x = sen^4(x) +cos^4(x)


II) Abrindo o cos 4x, temos:

cos 4x = cos2x.cos2x -sen2x.sen2x
cos 4x = (2cos²x-1) - 4sen²xcos²x
cos 4x = 4cos^4(x) - 4cos²x + 1 - 4sen²xcos²x

III) Igualando as duas partes da equação, temos:

4cos^4(x) - 4cos²x + 1 - 4sen²xcos²x = 1 - 2sen²xcos²x
4cos^4(x) - 4cos²x - 2sen²xcos²x = 0
4cos^4(x) - 4cos²x - 2cos²x(1-cos²x) = 0
6cos^4(x) - 6cos²x = 0
cos^4(x) - cos²x = 0 
cos²x(cos²x -1)=0

Dois casos: 

i)cos²x=0 .:. x= pi/2 + kpi
ii)cos²x=1 .:. cosx= +-1 .:. x= pi + kpi

Daí, temos que o conjunto solução é:      

Abç!

Davi Paes Leme escreveu:Tem o gabarito, Vitor?

Este é o gab mano,