Progressão aritmética- Interpolação

por marcosprb Qui 17 Jan 2019, 21:39

Inserir entre 1 e 31 n meios aritméticos de modo que a razão entre o 7° e o (n-1)° seja igual a 5/9
Determinar a razão.

por **Elcioschin** Qui 17 Jan 2019, 21:59

a₁ , a₂ , _ _ _ .... _ 31
............1 2 3 .....n

a_n+2 = 31

a_n+2 = a₁ + [(n+2) - 1).r ---> 31 = 1 + (n+1).r ---> r = 30/(n + 1) ---> I

a₇ = a₁ + 6.r ---> a₇ = 1 + 6.30/(n+1) ---> a₇ = 1 + 180/(n+1) ---> II

a_n-1 = a₁ + [(n-1) - 1].r ---> a_n-1 = 1 + (n-2).r ---> III

I em III ---> calcule a_n-1 em função de n ---> IV

a₇/a_n-1 = 5/9 ---> V

II e IV em V ---> calcule n

Calcule r

por marcosprb Qui 17 Jan 2019, 22:50

Elcioschin escreveu:a₁ , a₂ , _ _ _ .... _ 31
............1 2 3 .....n

a_n+2 = 31

a_n+2 = a₁ + [(n+2) - 1).r ---> 31 = 1 + (n+1).r ---> r = 30/(n + 1) ---> I

a₇ = a₁ + 6.r ---> a₇ = 1 + 6.30/(n+1) ---> a₇ = 1 + 180/(n+1) ---> II

a_n-1 = a₁ + [(n-1) - 1].r ---> a_n-1 = 1 + (n-2).r ---> III

II m III ---> calcule a_n-1 em função de n ---> IV

a₇/a_n-1 = 5/9 ---> V

II e IV em V ---> calcule n

Calcule r

Mestre, não entendi bem este passo ''II m III ---> calcule a_n-1 em função de n ---> IV''

por **Elcioschin** Sex 18 Jan 2019, 11:56

O correto é "Substitua I em III", isto é substitua r da equação I na equação III

Fazendo isto você obterá a_n-1 em função de n

Vou editar em vermelho minha mensagem original. Obrigado pelo alerta!

por marcosprb Dom 20 Jan 2019, 13:19

Elcioschin escreveu:O correto é "Substitua I em III", isto é substitua r da equação I na equação III

Fazendo isto você obterá a_n-1 em função de n

Vou editar em vermelho minha mensagem original. Obrigado pelo alerta!

Obrigado,mestre!