Triângulo Retângulo
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Triângulo Retângulo
Bom dia, caros amigos!
Preciso de ajuda nessa questão:
No triângulo retângulo ABC, P e Q estão sobre BC e AC, respectivamente, tais que CP=CQ=2. Pelo ponto de interseção R de AP e BQ, uma reta é desenhada passando também por C e cortando AB em S. O prolongamento de PQ corta AB em T. Se a hipotenusa AB=10 e AC=8, encontre TS.
Preciso de ajuda nessa questão:
No triângulo retângulo ABC, P e Q estão sobre BC e AC, respectivamente, tais que CP=CQ=2. Pelo ponto de interseção R de AP e BQ, uma reta é desenhada passando também por C e cortando AB em S. O prolongamento de PQ corta AB em T. Se a hipotenusa AB=10 e AC=8, encontre TS.
- Gab.: 24:
W_Yuri- Padawan
- Mensagens : 67
Data de inscrição : 26/08/2018
Idade : 25
Localização : Muriaé - MG
Re: Triângulo Retângulo
AB = 10 ---> AC = 8 ---> BC = 6
Equação das retas:
AB ---> m = - BC/AC = - 6/8 = - 3/4 ---> y - 0 = (-3/4).(x - 8)
AP ---> m = - PC/AC = 2/4 = - 1/4 ---> y - 0 = (-1/4).(x - 8)
Encontre R(xR, yR) e S(xS, yS)
PQ ---> m = PC/QC = - 2/2 = - 1 ---> y - 0 = - 1.(x - 2)
Encontre T(xT, yT)
Encontra a distância ST
Equação das retas:
AB ---> m = - BC/AC = - 6/8 = - 3/4 ---> y - 0 = (-3/4).(x - 8)
AP ---> m = - PC/AC = 2/4 = - 1/4 ---> y - 0 = (-1/4).(x - 8)
Encontre R(xR, yR) e S(xS, yS)
PQ ---> m = PC/QC = - 2/2 = - 1 ---> y - 0 = - 1.(x - 2)
Encontre T(xT, yT)
Encontra a distância ST
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Triângulo Retângulo
Fala, Yuri. Beleza?
Esse problema se resolve com dois teoremas bem bizurados: Teorema de Ceva e Teorema de Menelaus.
Vou deixar um link abaixo com uma leitura sobre ambos.
(https://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/menelaus.pdf)
I) Aplicando Ceva:
AS/AQ . BQ/BP . CP/CS => CS = 2/3
II) Aplicando Menelaus:
CT/CP . BP/BQ . AQ/AY => CZ = 18
Como ele quer a distância de S até F, basta somá-los:
18 + 2/3 = 24
Abç.
Obs: O nome dos pontos A, B e C, no triângulo, não ficaram como descrito no enunciado. E eu não coloquei os valores nos catetos, mas ele diz ser um triangulo 6,8,10. Mas acredito, mesmo assim, ser possível entender a explicação. Qualquer coisa, só chamar!
Esse problema se resolve com dois teoremas bem bizurados: Teorema de Ceva e Teorema de Menelaus.
Vou deixar um link abaixo com uma leitura sobre ambos.
(https://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/menelaus.pdf)
I) Aplicando Ceva:
AS/AQ . BQ/BP . CP/CS => CS = 2/3
II) Aplicando Menelaus:
CT/CP . BP/BQ . AQ/AY => CZ = 18
Como ele quer a distância de S até F, basta somá-los:
18 + 2/3 = 24
Abç.
Obs: O nome dos pontos A, B e C, no triângulo, não ficaram como descrito no enunciado. E eu não coloquei os valores nos catetos, mas ele diz ser um triangulo 6,8,10. Mas acredito, mesmo assim, ser possível entender a explicação. Qualquer coisa, só chamar!
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"Copiar para criar, criar para competir e competir para vencer". Takeo Fukuda
Davi Paes Leme- Elite Jedi
- Mensagens : 209
Data de inscrição : 22/04/2016
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
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