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Triângulo Retângulo

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Mensagem por W_Yuri Qua 16 Jan 2019, 11:24

Bom dia, caros amigos!

Preciso de ajuda nessa questão:

No triângulo retângulo ABC, P e Q estão sobre BC e AC, respectivamente, tais que CP=CQ=2. Pelo ponto de interseção R de AP e BQ, uma reta é desenhada passando também por C e cortando AB em S. O prolongamento de PQ corta AB em T. Se a hipotenusa AB=10 e  AC=8, encontre TS.

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Triângulo Retângulo Empty Re: Triângulo Retângulo

Mensagem por Elcioschin Qua 16 Jan 2019, 22:06

AB = 10 ---> AC = 8 ---> BC = 6

Equação das retas:

AB ---> m = - BC/AC = - 6/8 = - 3/4 ---> y - 0 = (-3/4).(x - 8)

AP ---> m = - PC/AC =  2/4 = - 1/4 ---> y - 0 = (-1/4).(x - 8)

Encontre R(xR, yR) e S(xS, yS)

PQ ---> m = PC/QC = - 2/2 = - 1 ---> y - 0 = - 1.(x - 2)

Encontre T(xT, yT)

Encontra a distância ST


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Mensagem por Davi Paes Leme Qua 16 Jan 2019, 22:24

Fala, Yuri. Beleza?

Esse problema se resolve com dois teoremas bem bizurados: Teorema de Ceva e Teorema de Menelaus.

Vou deixar um link abaixo com uma leitura sobre ambos. 
(https://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/menelaus.pdf)

Triângulo Retângulo Sem_tz12

I) Aplicando Ceva:

AS/AQ . BQ/BP . CP/CS =>  CS = 2/3

II) Aplicando Menelaus:

CT/CP . BP/BQ . AQ/AY => CZ = 18


Como ele quer a distância de S até F, basta somá-los:


18 + 2/3 = 24 

Abç.

Obs: O nome dos pontos A, B e C, no triângulo, não ficaram como descrito no enunciado. E eu não coloquei os valores nos catetos, mas ele diz ser um triangulo 6,8,10. Mas acredito, mesmo assim, ser possível entender a explicação. Qualquer coisa, só chamar!

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