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Mensagem por deisearosa em Seg 14 Jan 2019, 15:36

(IFNMG) Considere a função real y=f(x) definida em [0, 8] cujo gráfico é formado pelos segmentos de reta que unem os pontos A(0,5) ,
B (5, −5), C (7,5) e D(8,5) , nessa ordem. A ∫ f (x) dx é igual a:
a) −64 .
b) − 4,5 .
c) 5 .
d) 0 .
e) 32.

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Re: integral

Mensagem por Forken em Seg 14 Jan 2019, 18:51

Você tem o gabarito?

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Re: integral

Mensagem por Elcioschin em Seg 14 Jan 2019, 19:00

Desenhe os pontos A, B, C, D num sistema xOy e trace as retas AB, BC, CD

A reta AB cruza o eixo x em M(5/2, 0) e a reta CD no ponto N(6, 0)
Seja C' e D' os pés das perpendiculares de C, D sobre o eixo x 

A integral é dada pela área entre cada reta e o eixo x

S = S(AOM) - S(MBN) + S(NCDD') ---> S = 5


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Re: integral

Mensagem por deisearosa em Seg 14 Jan 2019, 20:12

Gabarito : letra c = 5

Desculpe-me, mas não entendi esse passo:
Como faço para achar a expressão para a integração?

"A integral é dada pela área entre cada reta e o eixo x

S = S(AOM) - S(MBN) + S(NCDD') ---> S = 5"

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Re: integral

Mensagem por Elcioschin em Seg 14 Jan 2019, 21:57

O cálculo integral serve para calcular a área entre uma curva e o eixo x, num dado intervalo: no caso [0, 8]

Então, para que calcular a integral, se é mais fácil calcular a área?
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Re: integral

Mensagem por Giovana Martins em Seg 14 Jan 2019, 22:51

Do jeito que o Élcio mostrou é bem mais fácil, mas se você quiser fazer a questão achando a expressão você tem que achar a equação da reta dos três segmentos e jogar na integral com os seus devidos limites de integração. Por exemplo, ache a equação da reta indicada pela cor verde, e jogue ela na integral com os limites de integração indo de 5 até 7. Daí é só você fazer isso para os outros segmentos e somar tudo.
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Re: integral

Mensagem por Medeiros em Ter 15 Jan 2019, 02:30

Deise

a vantagem deste exercício não é a integral em si mas perceber que, embora a integral calcule a área abaixo da curva até o eixo x, a parte da curva que fica abaixo desse eixo é considerada uma área negativa. E foi por este motivo que o Élcio, nas suas contas, anotou aquela área como negativa. Vale a pena fazer esse cálculo por integral para verificar isso, ou seja, no fim das contas a área que restará da f(x) será apenas o pedacinho de C até D.

curva vermelha -----> y1 = -2x + 5
curva verde -----------> y2 = 5x - 30
curva azul -------------> y3 = 5

\\ A = \int f(x).dx = \int_{0}^{5}y_1.dx + \int_{5}^{7}y_2.dx + \int_{7}^{8}y_3.dx \\\\
A = \int_{0}^{5}(-2x+5).dx + \int_{5}^{7}(5x-30).dx + \int_{7}^{8}5.dx \\\\
A = \left [ -x^2+5x \right ]_0 ^5 + \left [ \frac{5}{2}\,x^2-30x \right ]_5 ^7 + \left [ 5x \right ]_7 ^8 \\\\
A = 0 + 0 + 5 = 5


pergunta: como você faria para calcular por integral toda a área entre a curva da f(x) e o eixo das abscissas?
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