integral
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integral
(IFNMG) Considere a função real y=f(x) definida em [0, 8] cujo gráfico é formado pelos segmentos de reta que unem os pontos A(0,5) ,
B (5, −5), C (7,5) e D(8,5) , nessa ordem. A ∫ f (x) dx é igual a:
a) −64 .
b) − 4,5 .
c) 5 .
d) 0 .
e) 32.
B (5, −5), C (7,5) e D(8,5) , nessa ordem. A ∫ f (x) dx é igual a:
a) −64 .
b) − 4,5 .
c) 5 .
d) 0 .
e) 32.
deisearosa- Padawan
- Mensagens : 92
Data de inscrição : 29/11/2018
Idade : 41
Localização : são josé dos campos
Re: integral
Você tem o gabarito?
____________________________________________
"A jornada de mil quilômetros começa com o primeiro passo." (O Rei Leão)
Forken- Fera
- Mensagens : 590
Data de inscrição : 25/12/2015
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: integral
Gabarito : letra c = 5
Desculpe-me, mas não entendi esse passo:
Como faço para achar a expressão para a integração?
"A integral é dada pela área entre cada reta e o eixo x
S = S(AOM) - S(MBN) + S(NCDD') ---> S = 5"
Desculpe-me, mas não entendi esse passo:
Como faço para achar a expressão para a integração?
"A integral é dada pela área entre cada reta e o eixo x
S = S(AOM) - S(MBN) + S(NCDD') ---> S = 5"
deisearosa- Padawan
- Mensagens : 92
Data de inscrição : 29/11/2018
Idade : 41
Localização : são josé dos campos
Re: integral
O cálculo integral serve para calcular a área entre uma curva e o eixo x, num dado intervalo: no caso [0, 8]
Então, para que calcular a integral, se é mais fácil calcular a área?
Então, para que calcular a integral, se é mais fácil calcular a área?
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: integral
Do jeito que o Élcio mostrou é bem mais fácil, mas se você quiser fazer a questão achando a expressão você tem que achar a equação da reta dos três segmentos e jogar na integral com os seus devidos limites de integração. Por exemplo, ache a equação da reta indicada pela cor verde, e jogue ela na integral com os limites de integração indo de 5 até 7. Daí é só você fazer isso para os outros segmentos e somar tudo.
____________________________________________
Forefathers, one and all… Bear witness!
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7513
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
Re: integral
Deise
a vantagem deste exercício não é a integral em si mas perceber que, embora a integral calcule a área abaixo da curva até o eixo x, a parte da curva que fica abaixo desse eixo é considerada uma área negativa. E foi por este motivo que o Élcio, nas suas contas, anotou aquela área como negativa. Vale a pena fazer esse cálculo por integral para verificar isso, ou seja, no fim das contas a área que restará da f(x) será apenas o pedacinho de C até D.
curva vermelha -----> y1 = -2x + 5
curva verde -----------> y2 = 5x - 30
curva azul -------------> y3 = 5
\\ A = \int f(x).dx = \int_{0}^{5}y_1.dx + \int_{5}^{7}y_2.dx + \int_{7}^{8}y_3.dx \\\\
A = \int_{0}^{5}(-2x+5).dx + \int_{5}^{7}(5x-30).dx + \int_{7}^{8}5.dx \\\\
A = \left [ -x^2+5x \right ]_0 ^5 + \left [ \frac{5}{2}\,x^2-30x \right ]_5 ^7 + \left [ 5x \right ]_7 ^8 \\\\
A = 0 + 0 + 5 = 5
pergunta: como você faria para calcular por integral toda a área entre a curva da f(x) e o eixo das abscissas?
a vantagem deste exercício não é a integral em si mas perceber que, embora a integral calcule a área abaixo da curva até o eixo x, a parte da curva que fica abaixo desse eixo é considerada uma área negativa. E foi por este motivo que o Élcio, nas suas contas, anotou aquela área como negativa. Vale a pena fazer esse cálculo por integral para verificar isso, ou seja, no fim das contas a área que restará da f(x) será apenas o pedacinho de C até D.
curva vermelha -----> y1 = -2x + 5
curva verde -----------> y2 = 5x - 30
curva azul -------------> y3 = 5
A = \int_{0}^{5}(-2x+5).dx + \int_{5}^{7}(5x-30).dx + \int_{7}^{8}5.dx \\\\
A = \left [ -x^2+5x \right ]_0 ^5 + \left [ \frac{5}{2}\,x^2-30x \right ]_5 ^7 + \left [ 5x \right ]_7 ^8 \\\\
A = 0 + 0 + 5 = 5
pergunta: como você faria para calcular por integral toda a área entre a curva da f(x) e o eixo das abscissas?
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
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