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f(x) = sen x + cos x

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Resolvido f(x) = sen x + cos x

Mensagem por Eltonschelk Qui 03 Jan 2019, 02:30

A respeito da função f(x) = sen x + cos x são feitas as seguintes afirmativas:

(1) Seu período é \pi
(2) Seu domínio é \mathbb{R}
(3) Seu conjunto imagem é o intervalo [−√2,√2]; 
(4) É uma função par. 

Estão corretas: 

A) 1 e 2, apenas; 
B) 2 e 3, apenas; 
C)1 e 3, apenas; 
D)Todas; 
E) Nenhuma.
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Como posso ter certeza dessas alternativas?


Última edição por Eltonschelk em Qui 03 Jan 2019, 15:20, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: f(x) = sen x + cos x

Mensagem por Mateus Meireles Qui 03 Jan 2019, 03:12

Sabe-se que

sen(a+b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a)

I. Note que

f(x) = sen x + cos x 

\frac{\sqrt2}{2}f(x) = \frac{\sqrt2}{2} \left ( sen x + cos x \right )

\frac{\sqrt2}{2}f(x) = \frac{\sqrt2}{2} sen x + \frac{\sqrt2}{2}cos x 

\frac{\sqrt2}{2}f(x) =  sen(45^{\circ} + x)

f(x) =  \sqrt2\cdot sen(45^{\circ} + x)


Portanto, o período vale 2π

II. Verdadeiro

III. Verdadeiro. Basta ver que -1 \leq sen(45^{\circ} + x) \leq 1

IV. Falso. A função seno é ímpar, sugiro a pesquisa.

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Resolvido Re: f(x) = sen x + cos x

Mensagem por Eltonschelk Qui 03 Jan 2019, 15:19

Obrigado pelo esclarecimento!

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Resolvido Re: f(x) = sen x + cos x

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