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UECE Atrito e Estatica

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Mensagem por killua05 Ter 12 Jul 2011, 17:59

(UECE) Uma escada está apoiada entre uma parede vertical sem atrito e o chão (horizontal), conforme mostra a figura abaixo.
UECE Atrito e Estatica 16c00sk
Considerando que a escada se comporta como uma barra homogênea de 5 m e peso 100 N, e sabendo que o coeficiente de atrito estático entre a escada e o chão é 0,5, a distância máxima x que a base da escada pode estar da parede, sem deslizar, é, aproximadamente, igual a

A) 1,5 m
B) 2,5 m
C) 3,5 m
D) 4,5 m
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Mensagem por Kongo Ter 12 Jul 2011, 18:38

Forças atuando:
N(Normal) [Vertical para cima]
P(Peso)[Vertical para baixo]
Fat(Força de Atrito) [Horizontal para esquerda]
N'(Normal) [Horizontal para direita]

Equilíbrio na vertical:
P = N
N = P = 100 N

Equilíbrio na horizontal:
Fat = N'
Fat = u.N(Fatmáx) = N'
Fat = 100.0,5 = N'
Fat = N' = 50 N

Momento resultante = 0 *Em relação ao ponto relativo a Normal(N'), vou chama-lo de K*
Sendo:
d = distância horizontal entre o centro de massa da barra e o ponto K
h = distância vertical entre a o ponto de atuação da força de atrito e o ponto K.
x = distância horizontal entre o ponto de atuação de N e o ponto K.

É fácil ver que d = x/2
Assim:
P.d + Fat.H - N.x = 0
Px/2 + Fat.h = N.x
50x = 50h
x = h

Do triângulo retângulo, formado pela barra temos que:
5² = x² + h²
h = x
25 = x² + x²
2x² = 25
x = 2,5.V2

x = 3,5 m
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Mensagem por Medfilipe Qua 29 Jan 2014, 13:27

Por que a distância de aplicação de força para a força de atrito em N' foi igual a h? Por que não poderia ser x ?
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Mensagem por Elcioschin Qua 29 Jan 2014, 19:12

O momento foi feito em relação ao ponto K onde a escada toca a parede.

A força N' passa por K logo o momento de N' em relação a K é nulo.

O momento da força de atrito (no chão) em relação a K é dado por Fa.h
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Mensagem por Dimitri Henrique Sex 29 Set 2017, 14:03

Por que em dado momento você usa a distancia vertical e em outro a distância horizontal ?

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Mensagem por Elcioschin Sex 29 Set 2017, 22:37

Seja um reta r e um ponto K fora dela. Por K tracemos uma perpendicular à reta r no ponto P.
A distância de K até r vale PK

Na presente questão o ponto considerado é o ponto K (topo da escada)

A força de atrito Fa é horizontal com sentido para a parede. A reta que contém Fa passa pela junção O (chão/parede). Logo a distância de H até o chão horizontal vale h, contida numa reta vertical.

Já o peso P da escada e a reação normal N, do chão sobre a parede, são forças verticais. Logo, as distâncias de K até elas, devem ser horizontais: no caso de N a distância é x e no caso de P é x/2
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