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Mensagem por LiuBragaMelo Sab 15 Dez 2018, 08:43

Em Nova Iguaçu, no hospital mais movimentado da cidade, a proporção de atendimento entre enfermeiro e pacientes internados é, no máximo, de 1 para 7. Determinado dia, tais pacientes foram divididos, igualmente, pelos 9 enfermeiros do turno diurno mas, no noturno, que tem menos enfermeiros, a divisão foi desigual, ficando 5 enfermeiros com 1 paciente a mais do que os outros. Nessas condições, tem-se que o número n, de pacientes internados, é tal que 
01) 30 ≤ n ≤ 39 
02) 40 ≤ n ≤ 49 
03) 50 ≤ n ≤ 59 
04) 60 ≤ n ≤ 69 
05) 70 ≤ n ≤ 79

gab : 02

LiuBragaMelo
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Mensagem por Mateus Meireles Sab 15 Dez 2018, 14:50

A quantidade de pacientes é um múltiplo de 9 (M9), pois é possível distribuí-los para os 9 enfermeiros do turno diurno. Assim, vamos analisar cada alternativa

Do enunciado, temos que 5 enfermeiros ficam com 1 paciente a mais do que os outros, ou seja, podemos escrever que

i)

5(x+1) + yx = 36, com  1 < y < 4 , em que y é a quantidade de enfermeiros que fica com um paciente a menos em relação aos 5 ditos no enunciado

x(5+y) = 31

Como 31 é primo, essa igualdade não pode ser satisfeita de forma a respeita as informações do enunciado, pois x e y devem ser inteiros

ii)

5(x+1) + yx = 45
x(5+y) = 40

É facil ver que x = 5 e y = 3 é solução, o que implica que 5 enfermeiros ficaram com 6 pacientes e 3 deles com 5. ok!

iii)

5(x+1) + yx = 54
x(5+y) = 49

Novamente, como x e y \in \mathbb{N} , temos que x = 7 e y = 2, mas, com esse resultado, teríamos 9 enfermeiros no turno noturno, o que não ocorre

iv)

5(x+1) + yx = 63
x(5+y) = 58

Caímos no mesmo problema, as soluções ultrapassam o que podemos ter

v)

5(x+1) + yx = 72
x(5+y) = 67

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